接着上一Pa说。就是如何建立这个堆呢。可以从空的堆开始，然后依次往堆中插入每一个元素，直到所有数都被插入（转移到堆中为止）。因为插入第i个元素的所用的时间是O(log i)，所以插入所有元素的整体时间复杂度是O(NlogN)，代码如下。n=0; for(i=1;i<=m;i++) { &nb
堆是什么？是一种特殊的完全二叉树，就像下面这棵树一样。 有没有发现这棵二叉树有一个特点，就是所有父结点都比子结点要小（注意：圆圈里面的数是值，圆圈上面的数是这个结点的编号，此规定仅适用于本节）。符合这样特点的完全二叉树我们称为最小堆。反之，如果所有父结点都比子结点要大，
二叉树是一种特殊的树。二叉树的特点是每个结点最多有两个儿子，左边的叫做左儿子，右边的叫做右儿子，或者说每个结点最多有两棵子树。更加严格的递归定义是：二叉树要么为空，要么由根结点、左子树和右子树组成，而左子树和右子树分别是一棵二叉树。 下面这棵树就是一棵二叉树。 二叉树的使用范围最广，一棵多叉树也可以转化为二叉树，因此我们将
我们先来看一个例子。 这是什么？是一个图？不对，确切的说这是一棵树。这哪里像树呢？不要着急我们来变换一下。 是不是很像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶子朝下的。不像？哈哈，看完下面这幅图你就会觉得像啦。 你可能会问：树和图有什么区别
之前我们介绍过图的邻接矩阵存储法，它的空间和时间复杂度都是N2，现在我来介绍另外一种存储图的方法：邻接表，这样空间和时间复杂度就都是M。对于稀疏图来说，M要远远小于N2。先上数据，如下。4 5 1 4 9 4 3 8 1 2 5 2 4 6 1 3 7第一行两个整数n m。n表示顶点个数（顶点编号为1~n），m表示边的条数。接下来m行表示，每行有3个数x y z，表示顶点x到顶点y的边的权值为z。
上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法，它可以方便的求得任意两点的最短路径，这称为“多源最短路”。本周来来介绍指定一个点（源点）到其余各个顶点的最短路径，也叫做“单源最短路径”。例如求下图中的1号顶点到2、3、4、5、6号顶点的最短路径。 与Floyd-Warshall算法一样
暑假，小哼准备去一些城市旅游。有些城市之间有公路，有些城市之间则没有，如下图。为了节省经费以及方便计划旅程，小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程。 上图中有4个城市8条公路，公路上的数字表示这条公路的长短。请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程，也就是
咱们从一个故事说起——解密犯罪团伙。快过年了，犯罪分子们也开始为年终奖“奋斗”了，小哼的家乡出现了多次抢劫事件。由于强盗人数过于庞大，作案频繁，警方想查清楚到底有几个犯罪团伙实在是太不容易了，不过警察叔叔还是搜集到了一些线索，需要咱们帮忙分析一下。现在有11个强盗。1号强盗与2号强盗是同伙。3号强盗与4号强盗是同伙。5号强盗与2号强盗是同伙。4号强盗与6号强盗是同伙。2号强盗与6号强盗是同伙。7号
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上一节中我们学习了队列，它是一种先进先出的数据结构。还有一种是后进先出的数据结构它叫做栈。栈限定只能在一端进行插入和删除操作。比如说有一个小桶，小桶的直径只能放一个小球，我们现在向小桶内依次放入2号、1号、3号小球。假如你现在需要拿出2号小球，那就必须先将3号小球拿出，再拿出1号小球，最后才能将2号小球拿出来。在刚才取小球的过程中，我们最先放进去的小球最后
新学期开始了，小哈是小哼的新同桌（小哈是个小美女哦~），小哼向小哈询问QQ号，小哈当然不会直接告诉小哼啦，原因嘛你懂的。所以小哈给了小哼一串加密过的数字，同时小哈也告诉了小哼解密规则。规则是这样的：首先将第1个数删除，紧接着将第2个数放到这串数的末尾，再将第3个数删除并将第4个数再放到这串数的末尾，再将第5个数删除……直到剩下最后一个数，将最
之前讲了三种常用的经典排序。排序算法还有很多，例如选择排序、计数排序、基数排序、插入排序、归并排序和堆排序等等。堆排序是基于二叉树的排序，以后再说吧。先分享一个超酷的排序算法的视频。 再来看一个具体的例子《小哼买书》来看看三个排序在应用上的区别和局限性。 小哼的学校要建立一个图书角，老师派
上一节的冒泡排序可以说是我们学习第一个真正的排序算法，并且解决了桶排序浪费空间的问题，但在算法的执行效率上却牺牲了很多，它的时间复杂度达到了O(N2)。假如我们的计算机每秒钟可以运行10亿次，那么对1亿个数进行排序，桶排序则只需要0.1秒，而冒泡排序则需要1千万秒，达到115天之久，是不是很吓人。那有没有既不浪费空间又可以快一点的排序算法呢？
简化版的桶排序不仅仅有上一节所遗留的问题，更要命的是：它非常浪费空间！例如需要排序数的范围是0~2100000000之间，那你则需要申请2100000001个变量，也就是说要写成int a[2100000001]。因为我们需要用2100000001个“桶”来存储0~2100000000之间每一个数出现的次数。即便只给你5个数进行排序（例如这5
最快最简单的排序——桶排序 在我们生活的这个世界中到处都是被排序过的。站队的时候会按照身高排序，考试的名次需要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东西都需要排序，可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。 首先出场的我们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个
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