【刷穿 LeetCode】223. 矩形面积 : 运用容斥原理求解

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宫水三叶 2022-05-20 14:04:32 ©著作权

文章标签 后端算法容斥原理坐标轴代码模板 文章分类 后端开发

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题目描述

这是 LeetCode 上的 223. 矩形面积 ，难度为中等。

Tag : 「容斥原理」

给你二维平面上两个 由直线构成的 矩形，请你计算并返回两个矩形覆盖的总面积。

每个矩形由其左下顶点和右上顶点坐标表示：

第一个矩形由其左下顶点 (ax1, ay1) 和右上顶点 (ax2, ay2) 定义。
第二个矩形由其左下顶点 (bx1, by1) 和右上顶点 (bx2, by2) 定义。

示例 1：

【刷穿 LeetCode】223. 矩形面积 : 运用容斥原理求解_后端

输入：ax1 = -3, ay1 = 0, ax2 = 3, ay2 = 4, bx1 = 0, by1 = -1, bx2 = 9, by2 = 2

输出：45

示例 2：

输入：ax1 = -2, ay1 = -2, ax2 = 2, ay2 = 2, bx1 = -2, by1 = -2, bx2 = 2, by2 = 2

输出：16

提示：

容斥原理

首先在给定左下顶点和右上顶点的情况下，计算矩形面积为。

因此，起始时我们可以先直接算得给定的两个矩形的面积和，并进行累加。

剩下的，我们需要求得两矩形的交集面积，利用「容斥原理」，减去交集面积，即是答案。

求交集矩形面积，可以转换为求两矩形在坐标轴上的重合长度，若两矩形在轴上的重合长度为，在轴上的重合长度为，则有重合面积为。同时考虑两矩形在任一坐标轴上没有重合长度，则不存在重合面积，因此需要将重合长度与取。

最终答案为。

代码；

class Solution {
    public int computeArea(int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2) {
        int x = Math.max(0, Math.min(ax2, bx2) - Math.max(ax1, bx1));
        int y = Math.max(0, Math.min(ay2, by2) - Math.max(ay1, by1));
        return (ax2 - ax1) * (ay2 - ay1) + (bx2 - bx1) * (by2 - by1) - (x * y);
    }
}