剑指 Offer 47. 礼物的最大价值（DP）

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​​剑指 Offer 47. 礼物的最大价值​​

二维dp

当前格的最大价值（dp[i][j]）等于当前格子价值（grid[i][j]）加上左边格子最大价值（dp[i][j-1]）和上边格子最大价值（dp[i-1][j]）较大者

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        // 开辟和grid一样大的dp数组
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        // 初始化第0行和第0列的礼物最大值
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int j = 1; j < n; j++){
            dp[0][j] += dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] += dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        // 从[1][1]开始逐行求出礼物最大值
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = grid[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

简化边界处理：我们多开辟一行一列，并将第0行和第0列的值初始化为0，这样就能统一成grid当前值+max(上方最大价值，左侧最大价值)

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        
        // i与一维dp数组无关
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[i][j] = grid[i-1][j-1] + max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

滚动数组降维

​​初学者学习，礼物的最大价值​​

把紫色部分当成一维dp数组

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();

        vector<int> dp(n + 1, 0);

        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[j] = max(dp[j-1], dp[j]) + grid[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};