关系代数——概论

关系代数是关系数据库的基础，但是很多书籍对关系代数的讲解都偏向理论，本系列文章试图通过将理论结合sql语句方式，让读者轻松理解关系代数的运算，并进而更好的理解关系数据库。

本篇的内容主要包括以下三个方面：

1. 关系代数的概念
2. 关系代数的运算简介
3. 银行数据库系统的表（定义和数据）

关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。它是用对系的运算来表达查询的。

关系运算符有四类：集合运算符，专门的关系运算符，算术比较符和逻辑运算符，如下表所示：

运算符		含义	运算符		含义
集合 运算符	-	并 差 交	比较 运算符	>  ≥ <  ≤ =  ≠	大于 大于等于 小于 小于等于 等（不等）于
专门的关系运算符	×     ÷	笛卡尔积 选择 投影 连接 除	逻辑 运算符	┐ ∧ ∨	非 与 或

 

其中选择、投影、笛卡尔积、集合的交、并和差运算可以简单图示如下：

 

根据运算符的不同，关系代数运算可分为基本运算、附加的关系运算和扩展的关系运算。

为了说明关系代数运算，我们除了给出形式化的定义以外，还会给出一个mysql的具体例子。

首先，我们定义一个银行数据库系统，具体包括如下一些表：  

mysql> show tables; 
+----------------+ 
| Tables_in_test | 
+----------------+ 
| account        | 
| borrower       | 
| branch         | 
| customer       | 
| depositor      | 
| loan           | 
+----------------+ 
这些表的定义如下：
create table customer  
    (customer_name char(20),  
     customer_street char(30),  
     customer_city char(30),  
     primary key (customer_name))  
create table branch  
    (branch_name char(15),  
     branch_city char(30),  
     assets numeric(16,2),  
     primary key (branch_name))   
create table account  
    (account_number char(10),  
     branch_name char(15),  
     balance numeric(12,2),  
     primary key (account_number),  
     foreign key (branch_name) references branch (branch_name) )      
create table depositor  
    (customer_name char(20),  
     account_number char(10),  
     primary key (customer_name, account_number),  
     foreign key (account_number) references account (account_number),      
     foreign key (customer_name) references customer (customer_name))   
create table loan  
    (loan_number char(10),  
     branch_name char(15),  
     amount numeric(12,2),  
     primary key (loan_number),  
     foreign key (branch_name) references branch (branch_name))  
create table borrower  
    (customer_name char(20),  
     loan_number char(10),  
     primary key (customer_name, loan_number),  
     foreign key (customer_name) references customer (customer_name),  
     foreign key (loan_number) references loan (loan_number))  
下面给出每个表的一些数据例子,从表和列的名称以及数据中我们可以知道其含义，因此这里不再具体说明。
 
mysql> select * from account; 
+----------------+-------------+---------+ 
| account_number | branch_name | balance | 
+----------------+-------------+---------+ 
| A-101          | Downtown    |     500 | 
| A-102          | Perryridge  |     400 | 
| A-201          | Brighton    |     900 | 
| A-215          | Mianus      |     700 | 
| A-217          | Brighton    |     750 | 
| A-222          | Redwood     |     700 | 
| A-305          | Round Hill  |     350 | 
+----------------+-------------+---------+ 
7 rows in set (0.00 sec) 
 
mysql> select * from borrower; 
+---------------+-------------+ 
| customer_name | loan_number | 
+---------------+-------------+ 
| Admas         | L-16        | 
| Curry         | L-93        | 
| Hayes         | L-15        | 
| Jackson       | L-14        | 
| Jones         | L-17        | 
| Smith         | L-11        | 
| Smith         | L-23        | 
| Williams      | L-17        | 
+---------------+-------------+ 
8 rows in set (0.00 sec) 
 
mysql> select * from branch; 
+-------------+-------------+---------+ 
| branch_name | branch_city | assets  | 
+-------------+-------------+---------+ 
| Brighton    | Brooklyn    | 7100000 | 
| Downtown    | Brooklyn    | 9000000 | 
| Mianus      | Horseneck   |  400000 | 
| North Town  | Rye         | 3700000 | 
| Perryridge  | Horseneck   | 1700000 | 
| Pownal      | Bennington  |  300000 | 
| Redwood     | Palo Alto   | 2100000 | 
| Round Hill  | Horseneck   | 8000000 | 
+-------------+-------------+---------+ 
8 rows in set (0.00 sec) 
 
mysql> select * from customer; 
+---------------+-----------------+---------------+ 
| customer_name | customer_street | customer_city | 
+---------------+-----------------+---------------+ 
| Adams         | Spring          | Pittsfield    | 
| Brooks        | Senator         | Brooklyn      | 
| Curry         | North           | Rye           | 
| Green         | Walnut          | Stamford      | 
| Hayes         | Main            | Harrison      | 
| Johnson       | Alma            | Palo Alto     | 
| Jones         | Main            | Harrison      | 
| Lindsay       | Park            | Pittsfield    | 
| Smith         | North           | Rye           | 
| Turner        | Putnam          | Stamford      | 
| Williams      | Nassau          | Princeton     | 
+---------------+-----------------+---------------+ 
11 rows in set (0.00 sec) 
 
mysql> select * from depositor; 
+---------------+----------------+ 
| customer_name | account_number | 
+---------------+----------------+ 
| Hayes         | A-102          | 
| Johnson       | A-101          | 
| Johnson       | A-201          | 
| Jones         | A-217          | 
| Lindsay       | A-222          | 
| Smith         | A-215          | 
| Turner        | A-305          | 
+---------------+----------------+ 
7 rows in set (0.00 sec) 
 
mysql> select * from loan; 
+-------------+-------------+--------+ 
| loan_number | branch_name | amount | 
+-------------+-------------+--------+ 
| L-11        | Round Hill  |    900 | 
| L-14        | Downtown    |   1500 | 
| L-15        | Perryridge  |   1500 | 
| L-16        | Perryridge  |   1300 | 
| L-17        | Downtown    |   1000 | 
| L-23        | Redwood     |   2000 | 
| L-93        | Mianus      |    500 | 
+-------------+-------------+--------+ 
7 rows in set (0.00 sec) 
本篇已经较长，下一篇结合银行数据库的例子，给出关系代数的每种运算的形式化定义及其在mysql中的实现。