红黑树是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组它是在1972年由Rudolf Bayer发明的,他称之为"对称二叉B树",它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的,但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n 是树中元素的数目。

 

透彻认识红黑树_透彻认识红黑树


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   红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例,这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的,而不同于普通的二叉查找树。
   要知道为什么这些特性确保了这个结果,注意到性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点,最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点,这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
在很多树数据结构的表示中,一个节点有可能只有一个子节点,而叶子节点不包含数据。用这种范例表示红黑树是可能的,但是这会改变一些属性并使算法复杂。为此,本文中我们使用 "nil 叶子" 或"空(null)叶子",如上图所示,它不包含数据而只充当树在此结束的指示。这些节点在绘图中经常被省略,导致了这些树好象同上述原则相矛盾,而实际上不是这样。与此有关的结论是所有节点都有两个子节点,尽管其中的一个或两个可能是空叶子。