STL源码剖析之算法：power

在power算法中求一个数x的n次方分成两部分，一是当n为偶数时计算方法，另一部分是当n为奇数时的计算方法。在n的"分解"过程中，还可能还会出现偶数和奇数部分的代码都参与计算。

 

n为偶数，计算方式：

   假设 Y = x*x , Z = n / 2;

   那么xⁿ = Y^Z。例如如下步骤：

      2⁸ ＝ 4⁴。 (1)

      4⁴ = 16²。  (2)

      16² = 256¹。(3) // 此时n == 1，即结果最终转换成了一个数的奇次方。

 

   while ((n & 1) == 0) {  // 当一个数的第0位为0，表示此数是偶数。

      n >>= 1;    // 等价于指数n除2

      x = op(x, x);

   }

 

n为奇数，计算方式：

   公式：xⁿ = x^n-1 * x。既然n此时为奇数，那么n-1就为偶数了。例如如下步骤：

   2⁷ =2⁶ * 2。                             (1)

   2⁶ * 2 = 4³* 2。                          (2)

   4³* 2 = (4² * 4) * 2 =  4² * (4 * 2) = 4² * 8。  (3)

   4² * 8 = 16¹ * 8。                         (4)

 

  T result = x; // 步骤(1)被隐含执行了

   n >>= 1;

   while (n != 0) {

     x = op(x, x);

     if ((n & 1) != 0) // 第0位为1是奇数。n为奇数，则执行特定操作，如上面的步骤(3)

       result = op(result, x);

     n >>= 1;

   }

 

n为较特殊的偶数情况：

   如当x为2，n为14时。执行偶数如下

   2¹⁴ = 4⁷。

执行上面操作后，变为x是4，n是7的计算方式，也就是我们可以认为值的计算已被转换成了n为奇数情形的计算方式了。

   最后注意对stl中的这算法不必局限于纯数学运算－－注意泛型中所提到的connect。

 

template <class T, class Integer, class MonoidOperation>  
T power(T x, Integer n, MonoidOperation op) {                                     
    if(n == 0)        
        return x;                                                                 
    else {        
        while((n & 1) == 0) {    
            x = op(x, x); 
            n >>= 1; 
        }                                                  
        T result = x;      
        n >>= 1;      
        while(n != 0) {     
            x = op(x, x);                                                         
            if((n & 1) != 0)                                                      
                result = op(result, x);     
            n >>= 1; 
        return result;   
    }                                                                             
}