[LeetCode]11. 盛最多水的容器

题目来源：[LeetCode]11. 盛最多水的容器

难度标签：中等

算法标签：双指针，DP，枚举

题目描述：

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

题目思路：

有题可知我们的目标是明确能盛如多少水量，此时问题转化为水量在整个可能存在的等式当中的关系。
实际读题之后我们发现，水量受到​​​宽度​​​，​​高度​​两个要素影响，且不是单纯递增关系，因此排出本来设想的贪心。

1.我们用最直接得想法可以瞄准暴力，列举所有可能存在再判断.
此时我们将目光瞄准为求最大水量的话，可以得到等式​​​max_area=max(max_area,min(height[l],height[r])*(r-l))​​​ 最大水量等于​​所有情况中（现存宽度乘两边高度中相对较低的一边）的最大值​​。

2.有了这个表达式之后剩下得任务则转换为降低降低频次。
依据题意两边的概念我们很容易想到双指针移动的方式，且因为等式高度关系，每次移动保持寻找​​​更高值​​即可，找到尽可能最大的二位面积即可。

题目代码：

解法一：双指针，动态规划

时间复杂度：o(n)
状态 ：通过

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max_area=0,l=0,r=height.size()-1;//max_area假设面积，l,左端点,r右端点
        while(l<r)
            {
                max_area=max(max_area,min(height[l],height[r])*(r-l));//面积等式
                if(height[l]<height[r])l++;//双指针移动，尽可能保持最大面积
                else r--;
            }
        return max_area;
    }
};

解法二：蛮力算法

时间复杂度：o(n^2)
状态 ：超时，48 / 50 个通过测试用例，显然能过掉大部分数据，在oi赛制还是能拿分嘛

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int max_area=0;
        for(int i=0;i<=height.size()-1;i++)
            for(int j=i;j<=height.size()-1;j++)
                max_area=max(max_area,(j-i)*min(height[i],height[j]));//暴力列举所有情况判断
        return max_area;
    }
};