2035. 将数组分成两个数组并最小化数组和的差 折半搜索

2035. 将数组分成两个数组并最小化数组和的差

给你一个长度为 ​​2 * n​​​ 的整数数组。你需要将 ​​nums​​ 分成 两个 长度为 ​​n​​ 的数组，分别求出两个数组的和，并 最小化 两个数组和之 差的绝对值 。​​nums​​ 中每个元素都需要放入两个数组之一。

请你返回 最小 的数组和之差。

示例 1：

​

输入：nums = [3,9,7,3] 输出：2 解释：最优分组方案是分成 [3,9] 和 [7,3] 。数组和之差的绝对值为 abs((3 + 9) - (7 + 3)) = 2 。

示例 2：

输入：nums = [-36,36] 输出：72 解释：最优分组方案是分成 [-36] 和 [36] 。数组和之差的绝对值为 abs((-36) - (36)) = 72 。

示例 3：

​

输入：nums = [2,-1,0,4,-2,-9] 输出：0 解释：最优分组方案是分成 [2,4,-9] 和 [-1,0,-2] 。数组和之差的绝对值为 abs((2 + 4 + -9) - (-1 + 0 + -2)) = 0 。

提示：

• ​​1 <= n <= 15​​
• ​​nums.length == 2 * n​​
• ​​-10^7 <= nums[i] <= 10^7​​

​​来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-array-into-two-arrays-to-minimize-sum-difference
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做题结果

失败。这类折半搜索写的少，思路上模糊的有一点：减掉平均数，正负号之类的概念，还是看了一下其他题解（折半的主要方向，打正负号的概念），才有了思路

方法：折半搜索

1. 一个数组切成左右两部分。长度30不能枚举，但是15是可以枚举的。枚举所有一半元素放入两个集合的情况，放入集合A的记为正数，放入集合B的写为负数，分别用二进制的1和0标识。我们的目标，是让两个数组的差值，尽可能地接近于0.

2. 怎么求 dp子集和。首先全0的情况，就是求和取相反数。然后每多一个取正的数，把最后这个加入的数加两次。为什么加两次呢？比如 [3]，开始取负号是-3，如果把它改成取正号，需要变成3,3-(-3)=6,所以要加两次。

3. 取完之后，就变成两个 dp ,暂时叫做 A 和 B。我们把 B 按照正号的数目分类，然后放入TreeSet中（这一步因为是连续的，外层也可用长度n+1的数组代替，TreeSet也可后续用二分代替）

4. 我们一共要取 n 个数。已知前半取了 x 个，后半就取 n-x个。前半取到数值是 A[X]，我们希望后半取到的长度为 n-x 的数中，尽量取尽可能接近 -A[X] 的值，可以使用有序集合的性质，floor,ceiling上下找一下,得到两个值，求和尽可能地小，比较更小的值，放入答案。

class Solution {
    public int minimumDifference(int[] nums) {
        int n = nums.length/2;
        int[] sums1 = getSum(nums,0);
        int[] sums2 = getSum(nums,n);

        //按长度分类。。。
        Map<Integer, TreeSet<Integer>> map = new HashMap<>();

        for(int i = 0; i < 1<<n; i++){
            int cnt = Integer.bitCount(i);
            map.putIfAbsent(cnt,new TreeSet<>());
            map.get(cnt).add(-sums2[i]);
        }
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0; i < 1<<n; i++){
            int cnt = Integer.bitCount(i);
            int v = sums1[i];
            TreeSet<Integer> set = map.get(n-cnt);
            Integer a = set.floor(v);
            if(a!=null)ans = Math.min(ans,Math.abs(v-a));
            Integer b = set.ceiling(v);
            if(b!=null) ans = Math.min(ans,Math.abs(v-b));
        }
        return ans;
    }

    private int[] getSum(int[] nums, int move){
        int n = nums.length/2;
        int[] sums1 = new int[1<<n];
        int total = 0;
        for(int i = move; i < n+move; i++){
            total+=nums[i];
        }
        sums1[0] = -total;
        for(int i = 1; i < 1<<n; i++){
            int lastIndex = Integer.bitCount((i&(-i))-1);
            sums1[i] = sums1[i&(i-1)]+nums[lastIndex+move]*2;
        }
        return sums1;
    }
}