特征向量中心性（Eigenvector Centrality）是一种用于衡量网络中节点重要性的指标。它不仅考虑节点的直接连接数量（即度中心性），还考虑这些连接节点本身的重要性。换句话说，一个节点与重要节点连接得越多，其自身的重要性也就越高。
计算方法：
设网络的邻接矩阵为A，节点i的特征向量中心性记为x_i。根据特征向量中心性的定义，有：
x_i = λ * Σ(a_ij * x_j)
其中，a_ij表示节点i与节点j之间的连接关系（连接则为1，否则为0），λ为比例常数。上述公式可以表示为矩阵形式：
A * x = λ * x
这实际上是一个特征值问题，即求解邻接矩阵A的特征值λ及对应的特征向量x。通常情况下，选择最大的特征值对应的特征向量，其各元素即为对应节点的特征向量中心性。
示例：
考虑一个包含5个节点的网络，其邻接矩阵A为：
A = | 0 1 1 1 0 | | 1 0 1 0 0 | | 1 1 0 1 0 | | 1 0 1 0 1 | | 0 0 0 1 0 |
首先，计算每个节点的度中心性：
- 节点1：3
- 节点2：2
- 节点3：3
- 节点4：3
- 节点5：1
接下来，计算邻接矩阵A与度中心性向量的乘积：
A * x = | 0 1 1 1 0 | | 3 | | 8 | | 1 0 1 0 0 | * | 2 | = | 6 | | 1 1 0 1 0 | | 3 | | 8 | | 1 0 1 0 1 | | 3 | | 7 | | 0 0 0 1 0 | | 1 | | 3 |
得到的新向量[8, 6, 8, 7, 3]。对该向量进行归一化处理后，即可得到每个节点的特征向量中心性。
应用：
特征向量中心性在社交网络分析中具有重要应用。例如，在社交媒体平台上，用户的重要性不仅取决于其关注者数量，还取决于这些关注者本身的重要性。通过计算特征向量中心性，可以识别出在网络中具有较大影响力的关键节点。
