文章目录

7-2 汉密尔顿回路 (25分)

著名的“汉密尔顿（Hamilton）回路问题”是要找一个能遍历图中所有顶点的简单回路（即每个顶点只访问 1 次）。本题就要求你判断任一给定的回路是否汉密尔顿回路。

输入格式：

首先第一行给出两个正整数：无向图中顶点数 N（2<N≤200）和边数 M。随后 M 行，每行给出一条边的两个端点，格式为“顶点1 顶点2”，其中顶点从 1 到N 编号。再下一行给出一个正整数 K，是待检验的回路的条数。随后 K 行，每行给出一条待检回路，格式为：

n V1​​  V​2​​  ⋯ V​n

​​
其中 n 是回路中的顶点数，V​i​​ 是路径上的顶点编号。

输出格式：

对每条待检回路，如果是汉密尔顿回路，就在一行中输出"YES"，否则输出"NO"。

输入样例：

6 10
6 2
3 4
1 5
2 5
3 1
4 1
1 6
6 3
1 2
4 5
6
7 5 1 4 3 6 2 5
6 5 1 4 3 6 2
9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
4 1 2 5 1
7 6 1 3 4 5 2 6
7 6 1 2 5 4 3 1

输出样例：

YES
NO
NO
NO
YES
NO
题解

采用邻接矩阵存储

  1. 先确定输入数据的个数是否等于顶点数+1
  2. 访问完每个顶点后标记
  3. 判断首尾顶点是否一致

创建二维数组进行邻接矩阵的存储，连通有边则记为1，否则为0。再判断输入个数时候为定点数+1，输入的相邻数据时候有边以及最后是否能回到原点。

	if (回路点不等于顶点 + 1)
			{
				无回路；
			}
	if（回路相邻顶点之间没有边）
	{
	    无回路；
	}
	回不到原点同样没有回路。
代码 
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
	int x[100][100];	// 边
	int ans[100];
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	int a, b;
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		x[a][b] = x[b][a] = 1;//标记边
	}

	int p;
	cin >> p;
	int k;
	int weizhi;
	for (int i = 0; i < p; i++)
	{
		int flag = 1;	// 能否成功的标签
		int start = 0;	// 起点
		int pre = 0;
		memset(ans, 0, sizeof(ans));//清除数组内容，方便本次执行
		cin >> k;
		if (k != N + 1)	//如果回路的点数不等于总顶点+1 ，则flag为0  不能成立
		{
			flag = 0;
		}

		for (int j = 0; j < k; j++)
		{
			cin >> weizhi;
			if (j == 0)
			{
				start = weizhi;	// 初始位置
			}
			else
			{
				if (x[pre][weizhi] == 0)// 相邻点未连通，flag=0
				{
					flag = 0;
				}
			}

			 // 是否重复输入
			if (ans[weizhi])
			{
				if (j < k - 1 || weizhi != start)// 回路顶点少于N+1的 ，或者最后位置没有回到起始点的 flag为0  不成立
				{
					flag = 0;
				}
			}
			ans[weizhi] = 1;		// 访问过该点标记为1
			pre = weizhi;			// 起始位置更换为当前位置
		}

		if (flag)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");

	}
	return 0;
}