喵喵喵，小夕最近准备复习一下数学和基础算法，尽量每篇推送下面会附带点数学和基础算法的小文章。说不定哪天就用（考）到了呢(￣∇￣)注意哦，与头条位的文章推送不同，「小公式」和「小算法」里的小标题之间可能并无逻辑关联。
回文数
链接：https://leetcode.com/problems/palindrome-number/description/
判断一个整数是否是回文数是leetcode上的一个简单算法题。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
例1:
输入：121
输出：true例2:
输入：-121
输出：false
解释：从右往左读为121-。例3:
输入：10
输出：false解这个题的话，一个很自然而简单的想法就是将整数转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。 但是，如果反转后的数字大于 int.MAX，会发生数值溢出啦！
不过，按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟如果该数字是回文，其后半部分反转后肯定与原始数字的前半部分相同的呀。
所以直接上代码（原谅我用python写\(//∇//)\）
class Solution(object):
def isPalindrome(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: bool
"""
if x < 0 or (x != 0 and x % 10 == 0):
return False
invx = 0
while invx < x:
invx = invx * 10 + x % 10
x //= 10
return invx == x or invx // 10 == x当然，得益于python自带大数运算的特性（即不存在撞枪int.MAX的情况），在python里直接用第二种方法解也是可以acc的。
class Solution(object):
def isPalindrome(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: bool
"""
if x < 0:
return False
rawx = x
invx = 0
while x > 0:
invx = invx * 10 + x % 10
x //= 10
return invx == rawx数值合法性检验
链接：https://leetcode.com/problems/valid-number/description/
这个算法题是一个对初学者写到吐，对有基础的人写着玩儿的一道题。题目很简单，就是判断用户的输入（字符串形式）是不是一个合法的数值。这里合法的数值其实就是我们平常所说的数字啦，比如123,-1.0,+423,.4234,2.345e21都是合法数值。当然这里还允许用户在合法数值的前后插入若干空格。
这个问题如果直接用if else while生写的话会写到吐，而且极难debug。但是这个问题一个机智的做法就是直接上确定有限状态自动机（deterministic finite automation, DFA）。
DFA是由
- 一个非空有限的状态集合Q
- 一个输入字母表
- （非空有限的字符集合）
- 一组转移函数
- （如
- )
- 一个开始状态
- 一个接受（终止）状态的集合
所组成的5元组。这个在编译原理、NLP基础里都有讲，忘了的同学自行补上哦。
所以很自然的这个题目画出的状态机如下图
有了状态机，代码就变得简洁多了。这里贴出python实现（来自leetcode讨论区，小夕在此题悲剧）
class Solution(object):
def isNumber(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: bool
"""
#define a DFA
state = [{},
{'blank': 1, 'sign': 2, 'digit':3, '.':4},
{'digit':3, '.':4},
{'digit':3, '.':5, 'e':6, 'blank':9},
{'digit':5},
{'digit':5, 'e':6, 'blank':9},
{'sign':7, 'digit':8},
{'digit':8},
{'digit':8, 'blank':9},
{'blank':9}]
currentState = 1
for c in s:
if c >= '0' and c <= '9':
c = 'digit'
if c == ' ':
c = 'blank'
if c in ['+', '-']:
c = 'sign'
if c not in state[currentState].keys():
return False
currentState = state[currentState][c]
if currentState not in [3,5,8,9]:
return False
return True嗯，就酱╮(╯▽╰)╭
