数据
如：
定性数据：
性别：男、女
颜色：红、绿、青、蓝、紫
教育程度：高中、本科、硕士、博士
评价：好评、中评、差评
定量数据：
年份：2019、2018、2017、2016
温度：10、15、20、25、30、35、40
身高：160、165、170、175、180
体重：40、45、50、55、60、65
数据和变量
- 数据（data）是由变量（variable）组成的
性别 颜色 教育程度 评价
年份 温度 身高 体重
- 一个变量（variable）应该包含至少2个不同的取值
定性 /分类变量
性别：男（1）、女（2）
颜色：红（1）、绿（2）、青（3）、蓝（4）、紫（5）
类别；性质上的差异，而非数量上的差异
只能进行是否相等的比较
无顺序（不能比较大小）或等级（不能比较优劣）
教育程度：高中（3）、本科（4）、硕士（5）、博士（6）
评价：好评（5）、中评（3）、差评（1）
类别；性质上的差异，而非数量上的差异
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）或等级（可以比较优劣）
好评不等于5倍的差评
定量/数值变量
年份：2019、2018、2017、2016
温度：10、15、20、25、30、35、40
数值
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）
等间距，可以进行加减运算
身高：160、165、170、175、180
体重：40、45、50、55、60、65
数值
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）
等间距，可以进行加减运算
可以进行乘除运算
观测、变量、与数据矩阵
性别 | 教育程度 | 出生年份 | 身高 |
女 | 高中 | 1999 | 165 |
男 | 本科 | 2000 | 175 |
男 | 硕士 | 2001 | 170 |
女 | 博士 | 1995 | 166 |
一行叫作 一次观测（observation）
一列叫作 一个变量（variable）
这个表格叫作 数据矩阵（data matrix）
测量尺度
抽象数字系统的属性
四个属性
- 每一个数字有其独特的含义（identity） 性别 颜色
- 数字具有从小到大的固有顺序（magnitude）教育程序 评价
- 任意位置的单位间距是相同的（equal intervals）年份 温度
- 零（0）表示被测量的属性不存在（absolute/true zero）身高 体重
测量（measurement）
- 测量是指根据一定的规则，把数字（numbers）分配给观测（observations）
- 把数字分配给观测的方式，决定了测量尺度（scale of measurement）
- 每个测量尺度代表抽象数字系统的特定属性或属性集合
名目尺度（nominal scale）
- 名目尺度是根据事物的特征对其进行分类的一种尺度
只具备第一个属性，即每一个数字有其独特的含义
得到的变量称为： 名目变量（nominal variable） 性别 颜色
次序尺度（ordinal scale）
- 次序尺度是根据事物的特征对其进行等级排序的一种尺度
具备前两个属性 ：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
得到的变量称为： 次序变量（ordinal variable） 教育程度 评价
等距尺度（interval scale）
- 等距尺度是指数值之间的单位间隔是等距的一种尺度
具备前三个属性：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
任意位置的单位间距是相同的
得到的变量称为： 等距变量（interval variable）年份 温度 时间
等比尺度（ratio scale）
- 等比尺度是具有等距尺度的所有特性并且零点有意义的尺度
具备所有四个属性：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
任意位置的单位间距是相同的
零（0）表示被测量的属性不存在
得到的变量称为：等比变量（ratio variable） 身高 体重
因为有真零点，因此可以进行乘除运算
没有真零点，则乘除运算结果不唯一（无意义）
测量尺度的重要性
测量尺度决定了可以进行哪些逻辑与数学运算和使用哪种统计方法
尺度 | 举例 | 逻辑与数学运算 | 类别 |
名目 | 性别、颜色 | 等于、不等于 | 定性/（无序）分类变量 |
次序 | 教育程度、评价 | 等于、不等于、大于、小于 | 定性/（有序）分类变量 |
等距 | 温度、年份、时间 | 等于、不等于、大于、小于、加、减 | 定量/数值变量 |
等比 | 身高、体重、年龄 | 等于、不等于、大于、小于、加、减、乘、除 | 定量/数值变量 |
