Problem - 1458B - Codeforces
题意：
有n个瓶子，每个瓶子有容量、已有水量
你可以倒水，若把瓶子A中的x体积水倒入瓶子B，实际倒进去的只有x/2
即A减少x，B变为min(原有水量+x/2，容积)
你可以选择k个瓶子作为最终的储存水的瓶子，最大能储存多少体积的水
对k从1—n都要回答
此处存在一个容积和已有水量的矛盾
选k个容积大的，可能水损失的比较多，大容积用不上
选k个原有水量多的，可能容积小，水用不完
所以贪心走不通
把所有的瓶子划分为最终储存水和不储存水的2部分
设储存水的原有水量和为sumx，容积总和为suma
不储存水的原有水量和为sumy
那么最终的水量就是sumx+min(sumy/2，suma)
用dp[i][j][k]表示前i个瓶子选了j个储存水，这j个瓶子原有水量总和为k时候的最大的容积和
根据这个瓶子用不用来储存水转移
最后的答案就是枚举k，对所有的min(dp[i][j][k],j+(总水量-j)/2)取最大的那个
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 101
int a[N],b[N],sum[N];
int dp[N][N][N*N];
int main()
{
int n,tot;
double ans;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
sum[i]=sum[i-1]+b[i];
}
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
for(int k=0;k<=sum[i];++k)
dp[i][j][k]=-1e9;
dp[0][0][0]=0;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<=i;++j)
for(int k=0;k<=sum[i];++k)
{
dp[i+1][j][k]=max(dp[i+1][j][k],dp[i][j][k]);
dp[i+1][j+1][k+b[i+1]]=max(dp[i+1][j+1][k+b[i+1]],dp[i][j][k]+a[i+1]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ans=0;
for(int j=0;j<=sum[n];++j)
ans=max(ans,min(j+(sum[n]-j)/2.0,dp[n][i][j]*1.0));
printf("%.10lf\n",ans);
}
}
