a
两个指针L、R
R开始指向恰好[R,n]有不超过k个逆序对的地方
随着L的右移，R指针只会右移
逆序对有2部分
1、L左侧与其他位置形成的逆序对
2、R右侧与其他位置形成的逆序对
用树状数组分别维护这两部分
同时维护当前逆序对个数
每次L右移，新的L会增加与L左侧的逆序对和与R右侧的逆序对
每次R右移，R的消失会减少R右侧的逆序对和与L左侧的逆序对
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100012
using namespace std;
int tot;
int a[N],hash[N];
int c1[N],c2[N];
int query1(int x)
{
int sum=0; while(x) { sum+=c1[x]; x-=x&-x; } return sum;
}
int query2(int x)
{
int sum=0; while(x) { sum+=c2[x]; x-=x&-x; } return sum;
}
void add1(int x,int y)
{
while(x<=tot) { c1[x]+=y; x+=x&-x; }
}
void add2(int x,int y)
{
while(x<=tot) { c2[x]+=y; x+=x&-x; }
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
int n,k;
long long ans=0,cnt=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),hash[i]=a[i];
sort(hash+1,hash+n+1);
tot=unique(hash+1,hash+n+1)-(hash+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(hash+1,hash+tot+1,a[i])-hash;
int R=n;
while(R>=1)
{
add2(a[R],1);
cnt+=query2(a[R]-1);
R--;
}
R++;
for(int L=1;L<n;L++)
{
if(L==R)
{
cnt=cnt-(L-1-query1(a[R]))-query2(a[R]-1);
add2(a[R++],-1);
}
cnt=cnt+L-1-query1(a[L])+query2(a[L]-1);
add1(a[L],1);
while(cnt>k && R<=n )
{
cnt=cnt-(L-query1(a[R]))-query2(a[R]-1);
add2(a[R++],-1);
}
if(cnt<=k) ans+=n-R+1;
}
printf("%I64d",ans);
}
b
状态压缩式的搜索
但一开始分明是按着DP做的
于是就写出了个又像DP又像bfs的代码
两个结论：
1、成功搞事的前提是 a中除1之外的数 都能由前面的2个数相加得到（可以是2个相同的数）
2、最优解b中的数一定可以是a中的某些数
先判断a是否符合结论1，同时记录a中的每个数可以由哪两个数相加得到
N只有23，将N状态压缩，每一位表示当前状态b中有没有a中的这个数
设state[i][] 表示当前第i次搞事，b中可以有的a的状态
那么state[i][]可以由state[i-1][]转移的条件是
若a[p]+a[q]=a[i] ，state[i-1][]这个状态含有任意一对p、q
所以枚举state[i-1][]中的每一种状态，若这个状态可以转移
不管选哪对p、q，总要用i替换掉这个状态中的某一个位置或者是新增一个位置
替换：设当前状态为j，要替换掉第k位，新的状态为 j^k|i
新增：j^i
最后枚举state[n][]中的每一种状态，1的个数取最少就是答案
优化1：滚动数组
优化2：状态判重，新开一个数组vis[]，int类型，用时间戳的方式判重，避免每次清空
优化3：类似于可行性剪枝，再枚举i-1的状态时，加上
if(minans<当前状态已经用的a的数量) continue;
minans=min(minans,当前状态已经用的a的数量+最多还能用的a的数量);
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 23
using namespace std;
int dp[(1<<N)+2];
int n,num[N+1];
int way[N+1][625][2];
int state[2][(1<<N)+2];
int vis[(1<<N)+2];
int sum[(1<<N)+2];
int count(int x)
{
int cnt=0;
while(x) cnt+=x&1,x>>=1;
return cnt;
}
int main()
{
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
bool can=false;
for(int a=2;a<=n;a++)
{
can=false;
for(int b=0;b<a;b++)
for(int c=b;c<a;c++)
if(num[a]==num[b]+num[c])
{
can=true;
way[a][0][0]++;
way[a][way[a][0][0]][0]=b;
way[a][way[a][0][0]][1]=c;
}
if(!can) { printf("-1"); return 0; }
}
int tot=1<<n;
for(int i=0;i<tot;i++) sum[i]=count(i);
int b,c,j,news;
int now=0,last=1;
int minans=30;
state[1][0]=state[1][1]=1;
for(int a=2;a<=n;a++)
{
state[now][0]=0;
for(int k=1;k<=state[last][0];k++)
{
j=state[last][k];
if(minans<sum[j]) continue;
minans=min(minans,sum[j]+n-a+1);
can=false;
for(int i=1;i<=way[a][0][0];i++)
{
b=way[a][i][0];
c=way[a][i][1];
if((j & 1<<b-1) && (j & 1<<c-1))
{
can=true;
break;
}
}
if(!can) continue;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(j & 1<<i-1)
{
news=j ^ 1<<i-1 | 1<<a-1;
if(vis[news]!=a)
{
state[now][++state[now][0]]=news;
vis[news]=a;
}
}
news=j ^ 1<<a-1;
if(vis[news]!=a)
{
state[now][++state[now][0]]=news;
vis[news]=a;
}
}
swap(now,last);
}
int ans=30;
for(int i=1;i<=state[last][0];i++) ans=min(ans,sum[state[last][i]]);
printf("%d",ans);
}
c
所有球无论怎么碰撞，他们的顺序不变
所以先对所有的小球排序
然后枚举相邻两个小球，计算出即将最早碰撞的两个球所需时间t
让所有的球都移动t时间，改变两个球的速度
重复枚举直到没有球会发生碰撞或超过时间
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int m,id;
double x,v;
}e[11];
bool cmp(node p,node q)
{
return p.x<q.x;
}
bool cmp2(node p,node q)
{
return p.id<q.id;
}
double v1(int i,int j)
{
return ((e[i].m-e[j].m)*e[i].v+2*e[j].m*e[j].v)/(e[i].m+e[j].m);
}
double v2(int i,int j)
{
return ((e[j].m-e[i].m)*e[j].v+2*e[i].m*e[i].v)/(e[i].m+e[j].m);
}
int main()
{
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%d",&e[i].x,&e[i].v,&e[i].m),e[i].id=i;
sort(e+1,e+n+1,cmp);
int a,b;
double delta,now,tmp,va,vb ;
while(1)
{
delta=2e9;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(e[i].v>0 && e[j].v>0 && e[i].v<e[j].v) continue;
if(e[i].v<0 && e[j].v>0) continue;
if(e[i].v<0 && e[j].v<0 && e[i].v<e[j].v) continue;
tmp=(e[j].x-e[i].x)/(e[i].v-e[j].v);
if(tmp<delta) delta=tmp,a=i,b=j;
}
if(now+delta>k) break;
for(int i=1;i<=n;i++) e[i].x+=delta*e[i].v;
va=v1(a,b);
vb=v2(a,b);
e[a].v=va; e[b].v=vb;
now+=delta;
}
delta=k-now;
for(int i=1;i<=n;i++) e[i].x+=delta*e[i].v;
sort(e+1,e+n+1,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf\n",e[i].x);
}
作者：xxy
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