1536 不一样的猜数游戏

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  3. 20 分
  4. ​​3 级题​​

瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。

皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？

这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。

现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。

样例解释：

可以问是否是2，3，4这些数字倍数的三个问题。

如果都不是，说明是1.

如果是4的倍数，说明是4.

如果是3的倍数说明是3.

否则就是2。

没有比这更少的问题数目了。

收起

输入

单组测试数据。
第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。

输出

输出最少的问题数目。

输入样例

样例输入1
4

输出样例

样例输出1
3

解题思路

找规律。以15为例，需要询问9次，分别是2、4、8，  3、9，  5，  7， 11，  13.首先，质数肯定是要询问的，其次需要询问质数的n次方数（小于1000）.

AC代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f(int a)
{
  for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
    if(a%i==0)
      return 0;
  return 1;//是质数 
} 
int main() 
{ 
  int a[1001],i;
  for(i=0;i<1001;i++)
    a[i]=0;
  for(i=2;i<=1000;i++)
  {
    if(f(i))
    {
      a[i]=1;
      int j=i*i;
      while(j<=1000)
      {
        a[j]=1;
        j*=i;
      }
    }
  }
  
  int n,ans=0;
  cin>>n;
//  for(i=0;i<=n;i++)
//    cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
  for(i=0;i<=n;i++)
    if(a[i]==1)
      ans++;
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}