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问题描述

杨辉三角大家并不陌生，从小学开始，就经常出现在找规律的题目中。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

................

它的每一个数等于它两肩上的和，这个性质是最为熟悉不过的了，由此可以利用python打出杨辉三角。

代码示例：


def triangles(n):

    L = [1]

    for m in range(n):

        yield L

        L = L[:1] + [L[i]+L[i+1] for i in range(len(L)-1)] + L[-1:]

n = int(input())

l = triangles(n)

for i in l:

    for m in i:

        print(m,end=' ')

    print()


除了以此性质外，还有学习过高中数学的就知道，与它最密切相连的是二次项定理。所以接下来需要做的是用二次项定理打出杨辉三角。

解决方案

首先要知道杨辉三角与二次项定理的关系。就是杨辉三角的第i+1行是（a+b）i展开的每一项系数。然后二次项展开系数公式就是数学中的公式.

系数展开公式：

Python|杨辉三角那点儿事_编程之美

知道公式后就很简单了，利用for循环，第几行i+1就等于几，当然python中是没有直接运算组合数的，这就需要自己分步计算。只需要写两个函数，一个是排列运算函数，一个是阶乘函数，具体代码如下。

代码示例：


def jiang(x):

    if x == 0:

        return 1

    else:

        return x*jiang(x-1)

def jiang1(n,x):

    sum = 1

    for i in range(x):

        sum *= n

        n -= 1

    return sum

def jiang2(n,x):

    return jiang1(n,x)//jiang(x)

floor = int(input())

for n in range(floor):

    for x in range(n+1):

        print(jiang2(n,x),end=' ')

    print()


最总运行效果：

Python|杨辉三角那点儿事_编程之美_02


结语

条条大路通罗马，两种方法都可以打出杨辉三角，第一种是常见的，第二种就更需要一定数学知识了，相比第一种，个人更倾向于后者，毕竟，要学好编程，数学思维是必不可少的。

END

主  编   |   王文星

责  编   |   江来洪

 where2go 团队


微信号：算法与编程之美          

Python|杨辉三角那点儿事_杨辉三角_03

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