LeetCode 337. 打家劫舍 III

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1，动态规划解决

前面我们刚讲过《​​484，打家劫舍 II​​​》和《​​479，递归方式解打家劫舍​​》，今天这题和之前讲的这两道题完全不同，因为前面两题所偷窃的房屋都是数组，而这题是一个二叉树。但这道题也可以使用动态规划来解决。

对于二叉树的每一个节点都有两种状态，一种是偷，一种是不偷。我们定义一个长度为2的数组dp，其中dp[0]表示不偷当前这个节点所能偷窃的最高金额，dp[1]表示偷当前节点所能偷窃的最高金额。

我们就从根节点开遍历这棵二叉树。

如果偷根节点，那么就不能偷根节点的两个子节点，所以

​​dp[1]=root.val+left.dp[0]+right.dp[0];​​

这里的伪代码left.dp[0]表示的是不能偷当前节点的左子节点

如果不偷根节点，那么我们可以偷子节点也可以不偷子节点，我们取最大值即可，所以

​​dp[0]=max(left.dp[0],left.dp[1])+max(right.dp[0],right.dp[1]);​​

那么边界条件是什么呢，就是节点为空的时候，直接返回0即可。

有了递推公式和边界条件，我们来看下最终代码

public int rob(TreeNode root) {
    int[] robHelp = robHelper(root);
    //取偷根节点和不偷根节点的最大值
    return Math.max(robHelp[1], robHelp[0]);
}

public int[] robHelper(TreeNode root) {
    //边界条件
    if (root == null)
        return new int[2];
    //这里的left是个长度为2的一维数组，其中left[0]表示不偷root.left节点
    //所能偷窃的最大金额，left[1]表示偷root.left节点所能偷窃的最大金额。
    int[] left = robHelper(root.left);
    //right节点同left
    int[] right = robHelper(root.right);
    //Math.max(right[0], right[1]), root.val + left[0] + right[0]表示
    //的是不能偷当前节点，所以可以偷两个子节点，也可以不偷子节点，我们取最大的。
    //root.val + left[1] + right[1]表示的是偷当前节点，所以不能偷两个子节点。
    return new int[]{Math.max(left[0], left[1]) +
            Math.max(right[0], right[1]), root.val + left[0] + right[0]};
}

总结

如果对二叉树的遍历方式比较熟悉的话，上面代码一看就知道，他和二叉树的后续遍历非常相似，是完全从下到上的一种遍历方式，每一个节点都记录了两种状态，一种是偷，一种是不偷。每次从下往上走的时候这两种状态都会记录下来……一直到根节点，最后我们只需要返回偷根节点和不偷根节点的最大值即可。