If you lose your purpose, it's like you're broken.
如果你生活漫无目的，那就好像你坏了。
问题描述
你有一套活字字模tiles，其中每个字模上都刻有一个字母tiles[i]。返回你可以印出的非空字母序列的数目。
注意：本题中，每个活字字模只能使用一次。
示例 1：
输入："AAB"
输出：8
解释：可能的序列为 "A", "B", "AA", "AB", "BA", "AAB", "ABA", "BAA"。
示例 2：
输入："AAABBC"
输出：188
提示：
- 1 <= tiles.length <= 7
- tiles 由大写英文字母组成
回溯算法解决
这题实际上是让求输入的字符可以组成多少种不同的组合。之前也讲过很多种类似这样的题
391，回溯算法求组合问题
448，组合的几种解决方式
451，回溯和位运算解子集
但不同的是前面几道题字符出现的顺序是不会变的，比如第451题，他的子集有123，但不能有321。但这题不一样，输入AAB，他的序列中，A可以在B的前面也可以在B的后面。那么这道题使用回溯算法该怎么解，我们就以示例1为例来画个图看一下
前面介绍的几个组合的回溯算法，因为结果不能有重复的（比如[1，3]和[3，1]被认为是重复的结果），所以每次选择的时候都只能从前往后选。但这题中子集[A，B]和[B，A]被认为是两种不同的结果，所以每次都要从头开始选择，因为每个字符只能被使用一次，所以如果使用之后下次就不能再使用了，这里可以使用一个数组visit来标记有没有被使用。
但这里有个难点就是怎么过滤掉上面图中灰色的部分（也就是重复的部分）。举个例子，比如ABBCD，如果我们选择了第1个B，那么剩余的字符就变成了ABCD，这个时候我们再选择第2个B是可以的。但如果我们没选择第1个B，直接选择第2个B，那么剩余的字符就是ABCD，和上面重复了。所以代码大致是这样的
1if (i - 1 >= 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !used[i - 1])2 continue;
在前面讲450，什么叫回溯算法，一看就会，一写就废的时候，回溯算法的模板也被多次提及
1private void backtrack("原始参数") { 2 //终止条件(递归必须要有终止条件) 3 if ("终止条件") { 4 //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定） 5 return; 6 } 7 8 for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) { 9 //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）1011 //做出选择1213 //递归14 backtrack("新的参数");15 //一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）1617 //撤销选择18 }19}最后来看下这题的最终代码
1public int numTilePossibilities(String tiles) { 2 char[] chars = tiles.toCharArray(); 3 //先排序，目的是让相同的字符挨着，在下面计算的时候好过滤掉重复的 4 Arrays.sort(chars); 5 int[] res = new int[1]; 6 backtrack(res, chars, new boolean[tiles.length()], tiles.length(), 0); 7 return res[0]; 8} 910private void backtrack(int[] res, char[] chars, boolean[] used, int length, int index) {11 //如果没有可以选择的就返回12 if (index == length)13 return;14 //注意，这里的i每次都是从0开始的，不是从index开始15 for (int i = 0; i < length; i++) {16 //一个字符只能选择一次，如果当前字符已经选择了，就不能再选了。17 if (used[i])18 continue;19 //过滤掉重复的结果20 if (i - 1 >= 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !used[i - 1])21 continue;22 //选择当前字符，并把它标记为已选择23 used[i] = true;24 res[0]++;//选择一个字符，就多了一种结果25 //下一分支继续递归26 backtrack(res, chars, used, length, index + 1);27 //使用完之后再把它给复原。28 used[i] = false;29 }30}这里还可以换一种写法，先统计每个字符的数量，然后再使用，代码如下。原理都类似，但他不需要去重，因为这里根本不可能出现重复的。
1public int numTilePossibilities(String tiles) { 2 char[] chars = tiles.toCharArray(); 3 //统计每个字符的数量 4 int[] count = new int[26]; 5 for (char c : chars) 6 count[c - 'A']++; 7 int[] res = new int[1]; 8 backtrack(res, count); 9 return res[0];10}1112private void backtrack(int[] res, int[] arr) {13 //遍历所有的字符14 for (int i = 0; i < 26; i++) {15 //如果当前字符使用完了再查找下一个16 if (arr[i] == 0)17 continue;18 //如果没使用完就继续使用，然后把这个字符的数量减119 arr[i]--;20 //使用一个字符，子集数量就会多一个21 res[0]++;22 backtrack(res, arr);23 //当前字符使用完之后，把它的数量还原24 arr[i]++;25 }26}总结
前面也介绍过很多关于回溯算法的题，回溯算法有个大致的模板，只要掌握这个模板，然后对于不同的题在稍加修改，基本上都能做的出来。
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