给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
答案：
1public int coinChange(int[] coins, int amount) {
2 int Max = amount + 1;
3 int[] dp = new int[amount + 1];
4 Arrays.fill(dp, Max);
5 dp[0] = 0;
6 for (int i = 1; i <= amount; i++) {
7 for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
8 if (coins[j] <= i) {
9 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
10 }
11 }
12 }
13 return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
14}
解析：
看到这题我们首先想到的是动态规划，很类似于背包问题，就是当前硬币有选和不选两种状态，哪种情况下得到的硬币是最少的，对动态规划比较熟悉的话这题就比较容易理解了，我们还以上面的数据画个图就更容易理解了
下面我们再来看一种递归的写法
1public int coinChange(int[] coins, int amount) {
2 if (amount < 1)
3 return 0;
4 return helper(coins, amount, new int[amount]);
5}
6
7private int helper(int[] coins, int rem, int[] count) {
8 if (rem < 0)
9 return -1; // 无效
10 if (rem == 0)
11 return 0; // 计算完成了
12 if (count[rem - 1] != 0)
13 return count[rem - 1]; // 已经计算过了
14 int min = Integer.MAX_VALUE;
15 for (int coin : coins) {
16 int res = helper(coins, rem - coin, count);
17 if (res >= 0 && res < min)
18 min = 1 + res;
19 }
20 count[rem - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : min;
21 return count[rem - 1];
22}
rem表示的是剩下的总金额，这题不是很难，在动态规划中很具有代表性。
