Khan公开课 - 概率学习笔记（一）独立事件、相依事件和排列组合

独立的公平事件概率

对于独立的公平事件，例如fair coin, fair die，当我们事件重复无数次时，符合某个条件的概率如下

注意，这里是equally likely，即发生的几率一样，fair events。

Venn Diagram文氏图

例如一副扑克P(Jack or Heart)是多少。Venn图如下，一副牌（52张，不要大小丑）中有4张J，13张红桃，可能的事件图。

概率相加公式：P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)

如果A和B不存在交集，即mutually exclusive，互斥事件

独立事件概率

独立事件概率：P（A₁B₂C₃……）=P(A₁)P(B₂)P(C₃)……

例1：第一次抛硬币是背面，第二次是正面：

。

注意这是有顺序的，不是一正一反，而是第一次为背面Tail，第二次为正面Head

例2：unfair coin，P(Head)=0.6, P(Tail)=0.4，则P(T₁H₂T₃)=P(T₁)×P(T₂)×P(T₃)=0.4×0.6×0.4=0.096

相依事件、排列组合

选中则不再参加下一次选择，即不是独立事件。

例子1：排列permutation：有顺序：9人进行随机选举三个职位，求：

所有可能：President：9种可能，vice president：8（因为A以被选为president，不参加vice president 的选择），secretary：7，可性能总过为9×8×7=504，所以P（X）=1/504

这是例子是有顺序的，即Marsha不仅作为被选种的人，而且还指明是President。有顺序的就是排列，即permutation，在考虑顺序的情况下，n中取k，记为：

例子2：组合combination：无顺序：一副牌（只取1-9）共有36张，抽出9张牌，求有4张1的概率

先看抽9张牌的可能，即无顺序36选9：

可能的事件，9张牌，其中4张为1，其他5张为余下的32张牌中任意其他，即无顺序的32选5：

因此本例中

在不考虑顺序，n取k：