现值与贴现
未来价值
金钱具有时间价值，今年一元钱比明年的一元钱更有价值。
未来价值(FV)是指初始本金§在T年内以指定利率®增长的金额。
F V T = P ∗ ( 1 + r ) T = P ∗ F V I F ( r , T ) FV_T = P*(1+r)^T = P*FVIF(r,T) FVT=P∗(1+r)T=P∗FVIF(r,T)
未来价值利息系数
F V I F ( r , T ) = ( 1 + r ) T FVIF(r,T) = (1 + r)^T FVIF(r,T)=(1+r)T
举个例子
当年利率为10%时，三年后100元在今天的现值为133元，即133 = 100 x (1 + 10%)3 。
复利
复利是指用利息赚取利息的过程。复利效果非常显著，1%的利率差造成的影响同样显著。
现值
今天所需的存款(PV)，以便再给定利率为r时，在T年获得现金C。
P V T = C / ( 1 + r ) T = C ∗ P V I F ( r , T ) PV_T = C / (1 + r)^T = C * PVIF(r,T) PVT=C/(1+r)T=C∗PVIF(r,T)
现值利息系数
P V I F ( r , T ) = 1 ( 1 + r ) T PVIF(r,T) = {1 \over (1 + r)^T } PVIF(r,T)=(1+r)T1
举个例子
当年利率为10%时，三年后100元在今天的现值为75.1元，即100 = 75.1 x (1 + 10%)3 。
贴现
贴现指的是获得未来的现金量的现值的过程。
贴现的概念在金融中至关重要,在项目估值（资本预算）和证券估值等邻域中经常使用。
现金流
现金流量是现代理财学中的一个重要概念，是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制，通过一定经济活动(包括经营活动、投资活动、筹资活动和非经常性项目)而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。即：企业一定时期的现金和现金等价物的流入和流出的数量。。
现金流的终值
F
V
=
C
1
(
1
+
r
)
T
−
1
+
C
2
(
1
+
r
)
T
−
2
+
.
.
.
+
C
T
FV = C_1(1 + r)^{T-1} + C_2(1 + r)^{T-2} + ... + C^{T}
FV=C1(1+r)T−1+C2(1+r)T−2+...+CT
现金流的现值
P
V
=
C
1
1
+
r
+
C
2
(
1
+
r
)
2
+
.
.
.
+
C
T
(
1
+
r
)
T
PV = {C_1 \over 1+r}+{C_2 \over {(1+r)}^2} + ... + {C_T \over {(1+r)}^T}
PV=1+rC1+(1+r)2C2+...+(1+r)TCT
年金
年金是一种每期等额的现金流，一般都有固定的期限。
年金的现值
P
V
=
C
1
+
r
+
C
(
1
+
r
)
2
+
.
.
.
+
C
(
1
+
r
)
T
=
C
r
[
1
−
1
(
1
+
r
)
T
]
PV = {C \over 1+r} + {C \over (1+r)^2} + ... + {C \over (1+r)^T} \\ = {C \over r}[1-{ 1 \over (1+r)^T}]
PV=1+rC+(1+r)2C+...+(1+r)TC=rC[1−(1+r)T1]
年金利率因子
1 r ( 1 − 1 ( 1 + r ) T { 1 \over r }( 1 - {1 \over (1+r)^T} r1(1−(1+r)T1
永续年金
不间断的年金被称为永续年金。
永续年金的现值
P V = C r PV = {C \over r} PV=rC
永续增长年金
以恒定速度g增长的不间断现金流被称为永续增长年金。
P V = C ( r − g ) i . e . C 1 = C , C 2 = C ( 1 + g ) , C 3 = C ( 1 + g ) 2 , . . . PV = {C \over (r-g)} \\ i.e. C_1=C ,C_2=C(1+g) ,C_3=C(1+g)^2, ... PV=(r−g)Ci.e.C1=C,C2=C(1+g),C3=C(1+g)2,...
