C4.5是机器学习算法中的分类决策树算法,对于一个具有多个属性的元组，用一个属性就将它们完全分开几乎不可能，否则的话，决策树的深度就只能是2了。从这里可以看出，一旦我们选择一个属性A，假设将元组分成了两个部分A1和A2，由于A1和A2还可以用其它属性接着再分，所以又引出一个新的问题：接下来我们要选择哪个属性来分类？对D中元组分类所需的期望信息是Info(D) ,那么同理，当我们通过A将D划分成v个子集Dj(j=1,2,…,v)之后，我们要对Dj的元组进行分类，需要的期望信息就是Info(Dj),而一共有v个类，所以对v个集合再分类。
C4.5如下几个特点：
用信息增益率来选择属性。ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（entropy， 熵是一种不纯度度量准则），也就是熵的变化值，而C4.5用的是信息增益率。
在决策树构造过程中进行剪枝，因为某些具有很少元素的结点可能会使构造的决策树过适应（Overfitting），如果不考虑这些结点可能会更好。
对非离散数据也能处理。
能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法的优点是：
产生的分类规则易于理解，准确率较高。
C4.5算法的缺点是：
在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。
如何计算信息增益，计算公式如下所示(例子可看数据挖掘概念与技术P218)
按照类标签对训练数据集D的属性集A进行划分，得到信息熵：
按照属性集A中每个属性进行划分，得到一组信息熵：
计算信息增益，即前者对后者做差，得到属性集合A一组信息增益：
使用信息增益的话其实是有一个缺点，那就是它偏向于具有大量值的属性。什么意思呢？就是说在训练集中，某个属性所取的不同值的个数越多，那么越有可能拿它来作为分裂属性。例如一个训练集中有10个元组，对于某一个属相A，它分别取1-10这十个数，如果对A进行分裂将会分成10个类，那么对于每一个类Info(Dj)=0，从而式（2）为0，该属性划分所得到的信息增益（3）最大，但是很显然，这种划分没有意义。正是基于此，ID3后面的C4.5采用了信息增益率这样一个概念。信息增益率使用“分裂信息”值将信息增益规范化。
计算信息增益率（选择信息增益最大的属性作为分裂点。）
下面看，计算信息增益率的公式：
其中，IG表示信息增益，按照前面我们描述的过程来计算。而IV是我们现在需要计算的，IV是一个用来考虑分裂信息的度量，分裂信息用来衡量属性分裂数据的广度和均匀程序，计算公式如下所示：
其中，V表示属性集合A中的一个属性的全部取值。
树剪枝
在决策树的创建时，由于数据中的噪声和离群点，许多分枝反映的是训练数据中的异常。剪枝方法是用来处理这种过分拟合数据的问题。通常剪枝方法都是使用统计度量，剪去最不可靠的分枝。
剪枝一般分两种方法：先剪枝和后剪枝。
先剪枝方法中通过提前停止树的构造（比如决定在某个节点不再分裂或划分训练元组的子集）而对树剪枝。一旦停止，这个节点就变成树叶，该树叶可能取它持有的子集最频繁的类作为自己的类。
先剪枝有很多方法：
当决策树达到一定的高度就停止决策树的生长；
到达此节点的实例具有相同的特征向量，而不必一定属于同一类，也可以停止生长
到达此节点的实例个数小于某个阈值的时候也可以停止树的生长，不足之处是不能处理那些数据量比较小的特殊情况
计算每次扩展对系统性能的增益，如果小于某个阈值就可以让它停止生长。
先剪枝有个缺点就是视野效果问题，也就是说在相同的标准下，也许当前扩展不能满足要求，但更进一步扩展又能满足要求。这样会过早停止决策树的生长。精确地估计何时停止树增长非常困难。
后剪枝，它由完全成长的树剪去子树而形成。通过删除节点的分枝并用树叶来替换它。树叶一般用子树中最频繁的类别来标记。
C4.5采用悲观剪枝法，它使用训练集生成决策树又用它来进行剪枝，不需要独立的剪枝集。
悲观剪枝法的基本思路是：设训练集生成的决策树是T，用T来分类训练集中的N的元组，设K为到达某个叶子节点的元组个数，其中分类错误地个数为J。由于树T是由训练集生成的，是适合训练集的，因此J/K不能可信地估计错误率。所以用(J+0.5)/K来表示。设S为T的子树，其叶节点个数为L(s)， ΣK为到达此子树的叶节点的元组个数总和，ΣJ 为此子树中被错误分类的元组个数之和。在分类新的元组时，则其错误分类个数为 ΣJ+L(s)/2，其标准错误表示为:se(E)=。当用此树分类训练集时，设E为分类错误个数，当下面的式子成立时，则删掉子树S，用叶节点代替，且S的子树不必再计算。
E+<(ΣJ+ L(s)/2)+ se(ΣJ+ L(s)/2)
