感想
今天做了几道SVM的题目，发现自己还做错了，想当年我还是手推过SVM公式的人，看来SVM的理论我还是没有学全，变了样子之后我就不怎么会了，前几个月写过一些简单的关于SVM的最大间隔的博客，这次总结一下SVM的核函数。
problem
下列不是SVM核函数的是：
A 多项式核函数
B logistic核函数
C 径向基核函数
D Sigmoid核函数
正确答案是：B
analysis
支持向量机是建立在统计学习理论基础之上的新一代机器学习算法，支持向量机的优势主要体现在解决线性不可分问题，它通过引入核函数，巧妙地解决了在高维空间中的内积运算，从而很好地解决了非线性分类问题。
构造出一个具有良好性能的SVM，核函数的选择是关键．核函数的选择包括两部分工作：一是核函数类型的选择，二是确定核函数类型后相关参数的选择．因此如何根据具体的数据选择恰当的核函数是SVM应用领域遇到的一个重大难题，也成为科研工作者所关注的焦点，即便如此，却依然没有得到具体的理论或方法来指导核函数的选取．
经常使用的核函数
核函数的定义并不困难，根据泛函的有关理论，只要一种函数 K ( x i , x j ) 满足Mercer条件，它就对应某一变换空间的内积．对于判断哪些函数是核函数到目前为止也取得了重要的突破，得到Mercer定理和以下常用的核函数类型：
- 线性核函数
线性核函数是最简单的核函数，是径向基核函数的一个特例，公式为：
K(x,z)=<x,z>
主要用于线性可分的情形，对应线性可分支持向量机与线性支持向量机。它在原始空间中寻找最优线性分类器，具有参数少速度快的优势。
2. 多项式核函数
多项式核适合于正交归一化（向量正交且模为1）数据，公式为：
多项式核函数属于全局核函数，允许相距很远的数据点对核函数的值有影响。参数d越大，映射的维度越高，计算量就会越大。当d过大时，由于学习复杂性也会过高，易出现“过拟合现象。
3. 径向基核函数( Radial basis function)&高斯核函数
径向基核函数属于局部核函数，当数据点距离中心点变远时，取值会变小。公式为：
高斯核函数可以看作是径向基核函数的另一种形式：
高斯径向基核对数据中存在的噪声有着较好的抗干扰能力，由于其很强的局部性，其参数决定了函数作用范围，随着参数σ的增大而减弱。
4. Sigmoid核函数
Sigmoid核函数来源于神经网络，被广泛用于深度学习和机器学习中。公式为：
采用Sigmoid函数作为核函数时，支持向量机实现的就是一种多层感知器神经网络。支持向量机的理论基础（凸二次规划）决定了它最终求得的为全局最优值而不是局部最优值，也保证了它对未知样本的良好泛化能力。
5 字符串核函数
核函数不仅可以定义在欧氏空间上，还可以定义在离散数据的集合上。字符串核函数是定义在字符串集合上的核函数，可以直观地理解为度量一对字符串的相似度，在文本分类、信息检索等方面都有应用。
参考答案里面还给出了傅立叶核和样条核，我查了一下，这两个核函数好像很少见，资料很少，我这里只列出其公式，
6 傅立叶核：
K ( x , x i ) = 1 − q 2 2 ( 1 − 2 q cos ( x − x i ) + q 2 )
7 样条核
K ( x , x i ) = B 2 n + 1 ( x − x i )
核函数的选择
在选取核函数解决实际问题时，通常采用的方法有：
一是利用专家的先验知识预先选定核函数；
二是采用Cross-Validation方法，即在进行核函数选取时，分别试用不同的核函数，归纳误差最小的核函数就是最好的核函数．如针对傅立叶核、RBF核，结合信号处理问题中的函数回归问题，通过仿真实验，对比分析了在相同数据条件下，采用傅立叶核的SVM要比采用RBF核的SVM误差小很多．
三是采用由Smits等人提出的混合核函数方法，该方法较之前两者是目前选取核函数的主流方法，也是关于如何构造核函数的又一开创性的工作．将不同的核函数结合起来后会有更好的特性，这是混合核函数方法的基本思想
在吴恩达的课上，也曾经给出过一系列的选择核函数的方法：
如果特征的数量大到和样本数量差不多，则选用LR或者线性核的SVM；
如果特征的数量小，样本的数量正常，则选用SVM+高斯核函数；
如果特征的数量小，而样本的数量很大，则需要手工添加一些特征从而变成第一种情况。
参考文献
[2].牛客网. https://www.nowcoder.com/questionTerminal/732300dcca8d49bca7183c5dc28d3236
