[leetcode] 96. Unique Binary Search Trees

原创

是念 2022-08-12 07:32:04 博主文章分类：C++ ©著作权

文章标签 子树查找树构造方法 文章分类 虚拟化云计算

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者是念的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

Description

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n?

Example:

Input:

Output:

Explanation:

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析

题目的意思是：给定n，求出有多少个二叉查找树，其中二叉查找树的节点的值为1~n.

设dp[i]表示共有i个节点时，能产生的BST树的个数
n == 0 时，空树的个数必然为1，因此dp[0] = 1
n == 1 时，只有1这个根节点，数量也为1，因此dp[1] = 1
因此，dp[2] = dp[0] * dp[1] + dp[1] * dp[0]
n == 3时，构造方法如题目给的示例所示，dp[3] = dp[0] * dp[2] + dp[1] * dp[1] + dp[2] * dp[0]
同时，当根节点元素为 1, 2, 3, 4, 5, …, i, …, n时，基于以下原则的BST树具有唯一性：
以i为根节点时，其左子树构成为[0,…,i-1],其右子树构成为[i+1,…,n]构成
因此，dp[i] = sigma（dp[k] * dp[i-1-k]） 0 <= k < i - 1

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n<0){
            return -1;
        }
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};