[LeetCode]Triangle

Question
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is ​​11​​ (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

---

本题难度Medium。

DP

【复杂度】
时间 O(MN) 空间 O(1)

【思路】
这道题目类似于长方形的格子从最左上到最右下的最短距离，都是用DP解决。如果我们把三角形倒过来进行计算就更方便：

[
  [4,1,8,3],
   [6,5,7],
    [3,4],
     [2]
]

比如第2行第1个​​6​​​，该位置就是​​4​​​与​​1​​​的最小值与​​6​​之和。最后只要返回最后一行那个元素值即可（都不需要额外分配空间）。

【代码】

public class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        //invariant
        for(int i=triangle.size()-2;i>=0;i--){
            List<Integer> pre=triangle.get(i+1);
            List<Integer> cur=triangle.get(i);
            for(int j=0;j<cur.size();j++)
                cur.set(j, cur.get(j)+Math.min(pre.get(j),pre.get(j+1)));
        }
        //ensure
        return triangle.get(0).get(0);
    }
}