距离上一篇从零开始学Python系列已将近1年，在这一年中我一直忙于新书的编写，如今新书已上市，即《从零开始学Python数据分析与挖掘》。接下来我可以继续分享Python相关的知识点，主题包含数据可视化、数据分析和数据挖掘。
前言
在第29期，我们分享了有关K均值聚类的项目实战，本期将介绍另一种聚类算法，那就是基于密度聚类的算法。该算法的最大优点是可以将非球形簇实现恰到好处的聚类，如下图所示，即为一个非球形的典型图形：
如上图所示，右上角的样本点为一个簇，呈现球形特征，但是左下角的两个样本簇，存在交合状态，并非球形分布。如果直接使用K均值聚类算法，将图形中的数据，聚为三类，将会形成下图的效果：
如上图所示，K均值聚类的效果很显然存在差错。如果利用本文所接受的DBSCAN聚类算法，将不会出现这样的问题。不妨先将DBSCAN的聚类效果呈现在下图：
如上图所示，基于密度聚类的算法（DBSCAN），就可以得到非常理想的聚类效果。接下来需要分享一下，为什么DBSCAN可以做到完美的聚类。
DBSCAN理论--基本概念
密度聚类算法中的“密度”一词，可以理解为样本点的紧密程度，而紧密度的衡量则需要使用半径和最小样本量进行评估，如果在指定的半径领域内，实际样本量超过给定的最小期望样本量，则认为是高密度对象。那么问题来了，该算法是如何基于半径和最小样本量完成聚类的呢？回答这个问题之前，需要理解一些基本概念：
点的
领域：在某点p处，给定其半径
后，所得到的覆盖区域；核心对象：对于给定的最少样本量MinPts而言，如果某点p的
领域内至少包含MinPts个样本点，则点p就为核心对象；直接密度可达：假设点p为核心对象，且在点p的
领域内存在点q，则从点p出发到点q是直接密度可达的；密度可达：假设存在一系列的对象链
，如果
是关于半径
和最少样本点MinPts的直接密度可达
（
），则
密度可达
；
密度相连：假设点o为核心对象，从点o出发得到两个密度可达点p和点q，则称点p和点q是密度相连的；
聚类的簇：簇包含了最大的密度相连所构成的样本点；
边界点：假设点p为核心对象，在其领域内包含了点b，如果点b为非核心对象，则称其为点p的边界点；
异常点：是指不属于任何簇的样本点；
为使读者很好的理解上面的概念，以及它们之间的差异，可以参考下面的图片：
如上图所示，如果
为3，MinPts为7，则点p为核心对象（因为在其领域内至少包含了7个样本点）；点q为非核心对象；点m为点p的直接密度可达（因为它在点p的
领域内）。
如上图所示，如果
为3，MinPts为7，则点
和
为核心对象；点
为非核心对象；点
直接密度可达点
、点
直接密度可达点
、点
直接密度可达点
，所以点
密度可达点
；点
为核心点
的边界点。
如上图所示，如果
为3，MinPts为7，则点
，
和
为核心对象；点
和
为非核心对象；由于点
密度可达点
，并且点
密度可达点
，则称点
和点
是密度相连的，如果点
和点
是最大的密度相连，则上图中的所有样本点构成一个簇；由于点
不属于上图中呈现的簇，故将其判断为异常点。
DBSCAN理论--基本步骤
输入：包含n个对象的集合D，指定半径
和最少样本量MinPts。
输出：所有生成的簇，达到密度要求。
1）repeat
2）从集合D中抽取一个未处理的点；
3）如果抽出的点是核心点，则找出所有从该点出发的密度可达对象，形成簇；
4）如果抽出点的为非核心点，则跳出循环，寻找下一个点；
5）until所有点都被处理。
这里用一个简单的例子叙述DBSCAN算法步骤，以说明该方法的思路和操作过程：
首先看一下数据集合D：
第1步：在集合D中选择点1，以它为圆心，1为半径画圆，发现仅有2个点在圆内，因此点1不为核心点，选择下一个点；
第2步：在集合D中选择点2，以它为圆心，1为半径画圆，发现仅有2个点在圆内，因此点2不为核心点，选择下一个点；
第3步：在集合D中选择点3，以它为圆心，1为半径画圆，发现仅有3个点在圆内，因此点3不为核心点，选择下一个点；
第4步：在集合D中选择点4，以它为圆心，1为半径画圆，发现有5个点在圆内，因此点4为核心点，接着寻找从该点出发的直接可达。聚成新类{1,3,4,5,9,10,12}，完成后继续选择下一个点；
第5步：在集合D中选择点5，发现该点已在簇1中，选择下一个点；
第6步：在集合D中选择点6，以它为圆心，1为半径画圆，发现仅有3个点在圆内，因此点6不为核心点，选择下一个点；
第7步：在集合D中选择点7，以它为圆心，1为半径画圆，发现有5个点在圆内，因此点7也为核心点，接着寻找从该点出发的直接可达。聚成新类{2,6,7,8,11}，完成后继续选择下一个点；
第8步：在集合D中选择点8，发现该点已在簇2中，选择下一个点；
第9步：在集合D中选择点9，发现该点已在簇1中，选择下一个点；
第10步：在集合D中选择点10，发现该点已在簇1中，选择下一个点；
第11步：在集合D中选择点11，发现该点已在簇2中，选择下一个点；
第12步：在集合D中选择点12，发现该点已在簇1中，此时所有点都被处理过，程序结束。
最终，通过这一流程下来，发现这12个点的集合D可以形成2个簇。
DBSCAN的缺点
1）需要为算法指定eps和MinPts参数，这对分析人员是一个很大的挑战；
2）DBSCAN聚类算法对参数eps和MinPts的设置是非常敏感的，如果指定不当，该算法将造成聚类质量的下降。
结语
OK，关于密度聚类算法的理论部分我们就分享到这里，在《从零开始学Python数据分析与挖掘》一书中，对密度聚类算法也作了更多的讲解。下一期我们将针对该算法使用Python进行实战分析。如果你有任何问题，欢迎在公众号的留言区域表达你的疑问。同时，也欢迎各位朋友继续转发与分享文中的内容，让更多的人学习和进步。
