剑指offer--打印1到最大的n位数

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lc013 2021-09-04 21:48:54 博主文章分类：c++ ©著作权

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记录来自《剑指offer》上的算法题。

题目如下：

输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1，2，3一直到最大的3位数即999。

第一种解法是比较容易想到，但是遇到大数问题的时候会有溢出的问题，其代码如下：

// 简单的解法，但遇到输入值很大时会出现问题
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n){
    int number = 1;
    int i = 0;
    while (i++ < n)
        number *= 10;
    for (i = 1; i < number; i++)
        cout << i << " ";
    cout << endl;
}

所以这里需要表达一个大数。最常用也是最容易的方法是用字符串或数组表达大数。下面使用字符串来表达大数。解法代码如下：

bool Increment(char* number){
    bool isOverflow = false;
    int nTakeOver = 0;
    int nLength = strlen(number);
    for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--){
        int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
        if (i == nLength - 1)
            nSum++;
        if (nSum >= 10){
            if (i == 0)
                isOverflow = true;
            else{
                nSum -= 10;
                nTakeOver = 1;
                number[i] = '0' + nSum;
            }
        }
        else{
            number[i] = '0' + nSum;
            break;
        }
    }
    return isOverflow;
}
// 打印用字符串表示的数字
void PrintNumber(char* number){
    bool isBeginning0 = true;
    int nLength = strlen(number);

    for (int i = 0; i < nLength; ++i){
        if (isBeginning0 && number[i] != '0')
            isBeginning0 = false;
        if (!isBeginning0)
            printf("%c", number[i]);
    }
    printf("\t");
}

// 利用字符串来表达大数
void Print1ToMaxOfNDigits_str(int n){
    if (n <= 0)
        return;
    // 初始化为'0'
    char *numbers = new char[n + 1];
    memset(numbers, '0', n);
    numbers[n] = '\0';

    while (!Increment(numbers)){
        PrintNumber(numbers);
    }

    delete[] numbers;
}
// 测试
int main(void){
    int t[] = { 0, 1, 3, -1 };
    for (int i = 0; i < 4; i++){
        cout << "test num=" << t[i] << ": \n";
        Print1ToMaxOfNDigits_str(t[i]);
        cout << endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
}

这种解法中，函数Increment()实现在表示数字的字符串numbers上增加1，并判断是否出现溢出问题，也就是是否达到最大的n位数，而PrintNumber()函数则是打印出numbers。

其中在函数Increment()中，每次增加1后快速判断是否到了最大的n位数的办法是判断第一个字符是否产生了进位，因为只有达到最大的n位数的情况才会对第一个字符（下标是0）进行进位，如n=3，只有对999再加1，才会对第一个字符进行进位，在函数中的体现就是在如下代码:

if (nSum >= 10){
    if (i == 0)
        isOverflow = true;
    ....
}

这种解法思路比较直观，但是由于模拟了整数的加法，代码有点长，下面换另一种思路。如果我们在数字面前补0，可以发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就可以得到所有的十进制数。

全排列用递归很容易表达，数字的每一位都是0到9中的一位，然后设置下一个数。递归结束的条件是已经设置了数字的最后一位。代码如下：

// 递归方法
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index){
    if (index == length - 1){
        PrintNumber(number);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        number[index + 1] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
    }
}
// 利用字符串来表达大数
void Print1ToMaxOfNDigits_str(int n){
    if (n <= 0)
        return;
    // 初始化为'0'
    char *numbers = new char[n + 1];
    //memset(numbers, '0', n);
    numbers[n] = '\0';

    /*while (!Increment(numbers)){
        PrintNumber(numbers);
    }*/
    for (int i = 0; i < 10; ++i){
        numbers[0] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(numbers, n, 0);
    }

    delete[] numbers;
}