Bash的算术运算有以下几种方法：
序号 | 名称 | 语法 | 范例 |
1 | 算术扩展 | $((算术式)) | r=$((2+5*8)) |
2 | 使用外部程序 | expr 算术式 | r=`expr 4 + 5` |
3 | 使用 $[] | $[算术式] | r=$[4+5] |
4 | 使用内置命令 declare | declare -i 变量=算式式 | declare -i r=8+16 |
5 | 使用内置命令 let | let 算术式 | let r=8+16 |
第一节：算术扩展
算术扩展语法：$((算术式))
如果表达式中有变量，该变量名称之前最好不要加$这个符号，以免该变量不存在时，造成语法的错误。
例如：
unset i
echo $((12+$i))
由于变量i不存在（行1），所以行2会变成：echo $((12+))，这样语法就错了。
但如果写成：
echo $((12+i))
这样可正确执行，因为 12+i 在$(())中是一个合法的算术表达式，就算变量i不存在，仍然可正确计算（结果为 12）。
如果表达式中有“变量扩展”，则要加上$，例如： echo $((${j:-8}+2))。
这里强化一下印象：
$((12+i)) | 正确范例 |
$((12+$i)) | 当i不存在时，语法错误，不建议使用 |
$((12+${i})) | 当i不存在时，语法错误，不建议使用 |
$((${j:-8}+2)) | 表达式中有“变量扩展”的正确范例 |
以下是各种简单的算术运用：
1、加 r=$((6+5))：r的值为11。
2、减 r=$((6-5))：r的值为1。
3、乘 r=$((6*5))：r的值为30。
4、除 r=$((6/5))：r的值为1。注意，这是整除。
5、求余数 r=$((32%3))：r的值为2。
6、递增 1
r=6
r=$((++r))
行2，r的值加1后，在赋值给r，因此，r的值递增1，变成7。
7、递减1
r=6
r=$((--r))
行2，r的值减1后，再赋值给r，因此，r的值递减1，变成5.
8、运算后减1
m=6
r=$((4+m--))
行2，m的值先代入6，和4做加法运算，得值为10，再赋值给r。接着，m的值减1。运算结果：r=10,m=5。
如果要对变量本身做单元的算术运算，可使用 (())
如下所示：
1、指定运算
((i=168))
设定变量i的值为168
2、后置式递增
i=168 ((i++))
i的值加1，变成169。
第2行改成前置式递增 ((++i)) 也可以。
3、后置式递减
i=168 ((i--))
i的值减1，变成167.
第2行改成前置式递减 ((--i)) 也可以。
4、+= , -= , *= , /= 等 赋值运算
i=168 ((i+=60))
i+=60 的意思同于 i=i+60，即i加上60后，把运算结果再赋值给i，i的值变成228。
5、三元表达式
i=168
((n=i<100?50:80))
echo $n
(()) 的用户其实和 let
第二节：使用外部程序 expr 做算术运算
外部程序 expr 本来作用，是在“标准输出”显示表示式的值。语法为：
expr '算术式'
例如：
expr 3 + 2
它会在屏幕上显示 5。
利用这个特性，expr 就可以拿来当做一种算术运算的工具。而且，由于它是外部程序，和Shell的版本没什么关系，几乎在各种操作系统平台上都可以执行。因此，如果注重跨平台、可移植性，在script程序的开发上可以使用expr替代其他算术方法。
在使用expr时，要特别注意“算术式”中是否含有bash shell的特殊字符，如 *、|、<、>、!、&、(、)等。如果有的话，要用 \
另外，在“算术式”中，运算符合操作数之间，至少要有一个以上的空格符隔开。
以下是 expr 的范例（请注意，这里是使用一对 ` 符号含括，而不是单引号）：
r=`expr 参数1 \| 参数2`
| 代表“或”之意。如果“参数1”存在、非空、不是0，则传回“参数1”的值，否则，传回“参数2”的值。由于 | 是特殊字符，所以要写成转义字符 \| 。
用例：
r=`expr 3 \| 0`
r的值为3。
r=`expr 0 \| 2`
r的值为2。
2、r=`expr 参数1 \& 参数2`
如果“参数1”和“参数2”皆存在、非空、不是0，则传回“参数1”的值，否则传回0。
用例：
r=`expr 3 \& 0`
3、加
r=`expr 4 + 5`
r的值为9。
4、减
r=`expr 4 - 5`
r的值为-1。
5、递减1
r=5
r=`expr $r + 1`
第三节：使用$[]做算术运算
使用$[]做算术运算和$(())类似。
语法：r=$[算术式]
以下列出简单的算术运用：
1、加：r=$[4+5]
2、减：r=$[4-5]
3、乘：r=$[4*5]
4、除：r=$[22/5] （整除）
5、求余数：r=$[100%43]，r的值为14。
6、递增1
r=5 r=$[r+1]
第四节：使用内置命令 declare 做算术运算
语法：declare -i 变量=算式式
例如：
declare -i k k=8+16 echo $k
行1，使用declare事先设定变量k的属性为“整数”。
行2，由于k是整数，8+16就不再是字符串，而是一个算式，因此，bash会对它进行运算，最后把结果24赋值个k。
必须注意的是：
- 算式中，运算符和操作数之间不可以有空格符，要紧密连接。
- 特殊符号不必使用 \ 转义。例如：乘法*，乘法**。
- 算式中，可包含其他变量，变量之前不必加上$。
使用 declare -i
declare -i k
k=8+16
k=16-8
k=5*3
k=22/5
k=2**3
k=100%43
declare -i j
j=k+1 #或 j=$k+1
echo $j
行3~8，分别是加、减、乘、除、乘方、求余数等运算。
行10，设定变量j也是整数。
行11，算式中可以包含变量，但不必加上‘$’;k的变量值代入其中，加1后，赋值给变量j。
第五节：使用内置命令 let 做算术运算
let 的用法也很简单，其注意事项同 declare。
以下是let的范例：
let k=8+16
let k=16-8
let k=5*3
let k=22/5
let k=2**3
let k=100%43
let j=k+1
其意自明，这里就不再赘述了。
另外，可以使用“空格符”让表达式可读性高一些，但这时，必须使用“引号”含括表达式才行，比如：
let "k = k + 5"
