小波变换的原理及matlab 仿真程序
1 / 10 基于小波变换的信号降噪研究
2 小波分析基本理论
设Ψ(t)∈L 2( R ) ( L 2
( R ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ,
其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t )满足条件[4，7]： 2()R t dw w C ψψ=
时，我们称Ψ(t )为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列：
,()()a b t b t a
ψ-= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。
对于任意的函数f (t )∈L 2( R)的连续小波变换为：
,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt a
ψψ-=<>=
⎰(3) 其逆变换为： 21
1()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a
ψψ+-=⎰⎰ (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b ，可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。
3 小波降噪的原理和方法
3。1 小波降噪原理
从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ，还能成功地保留信号特征 ，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图
如图所示[6］：
小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下
