二分查找:先找到中间位置,判断是否是需要寻找的目标值,如果是就返回,不是的话判断目标值和中间元素的大小,然后继续向左右子树递归寻找。涉及到有序序列的,都可以考虑使用二分法。
复杂度:时间复杂度O(logn)
递归
代码:
def binarySearch(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1 #left = 0,right = len(nums) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2 #或者mid = (right + left) // 2(解释见下方)
num = nums[mid]
if num == target:
return mid
elif num > target:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return -1
这是一个标准的二分查找模板,是二分查找的最基础的形式。
在升序数组 nums 中寻找目标值 target,对于特定下标 i,比较nums和target 的大小。
定义查找的范围left和right,初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid,比较mid和target 的大小,如果相等则mid 即为要寻找的下标,如果不相等则根据mid和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。
- 初始条件:left = 0, right = length-1
- 终止:left > right
- 向左查找:right = mid-1
向右查找:left = mid+1
*mid=(left+right)//2可以用,但最好写成mid=left+(right-left) // 2,因为mid可能会超出该数据类型的最大值(比较长的数组left和right相加会溢出)
例如:最好不用mid * mid== x ,而是用mid== x / mid来避免数据溢出。
另外两种模版
模板 2 :
def binarySearch(nums, target):
if len(nums) == 0:
return -1
left, right = 0, len(nums) - 1
while left + 1 < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid
else:
right = mid
# Post-processing:
# End Condition: left + 1 == right
if nums[left] == target: return left
if nums[right] == target: return right
return -1
- 搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。
- 使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。
- 保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。
- 需要进行后处理。 当剩下 2 个元素时,循环 / 递归结束。 需要评估其余元素是否符合条件。
模板 3:
def binarySearch(nums, target):
if len(nums) == 0:
return -1
left, right = 0, len(nums)
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid
# Post-processing:
# End Condition: left == right
if left != len(nums) and nums[left] == target:
return left
return -1
- 一种实现二分查找的高级方法。
- 查找条件需要访问元素的直接右邻居。
- 使用元素的右邻居来确定是否满足条件,并决定是向左还是向右。
- 保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。 需要进行后处理。 当你剩下 1 个元素时,循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。