25行代码实现完整的RSA算法Java版
我的上一篇博客《25行代码实现完整的RSA算法》自从上个月发表了以后，很多程序员给我打电话或者发短信说，终于看到了一篇能把RSA算法的代码写明白的，他们问我说能不能把代码写成Java版的，我说Java的会看着很费劲，Python代码的直观性在数字计算方面有很大的优势。
但是架不住他们非要我写，我一拍肩膀说，好吧，我答应你们的请求。花了一晚上的时间，就把代码从Python翻译成为Java，经过测试完美。如果写得不好，请大家轻轻拍砖。
1、计算最大公约数与扩展欧几里得算法
GCD.java文件，gcd方法用来计算两个整数的最大公约数。ext_gcd是扩展欧几里得方法的计算公式。
import java.math.BigInteger;
/**
* 求最大公约数
* @author 北门大官人
*
*/
public class GCD {
/**
* <p>辗转相除法求最大公约数
* @param a
* @param b
* @return
*/
public BigInteger gcd(BigInteger a, BigInteger b){
if(b.equals(BigInteger.ZERO)){
return a ;
}else{
return gcd(b, a.mod(b)) ;
}
}
/**
* <p>扩展欧几里得算法：
* <p>求ax + by = 1中的x与y的整数解（a，b互质）
* @param a
* @param b
* @return
*/
public BigInteger[] extGcd(BigInteger a, BigInteger b){
if(b.equals(BigInteger.ZERO)){
BigInteger x1 = BigInteger.ONE ;
BigInteger y1 = BigInteger.ZERO ;
BigInteger x = x1 ;
BigInteger y = y1 ;
BigInteger r = a ;
BigInteger[] result = {r, x, y} ;
return result ;
}else{
BigInteger[] temp = extGcd(b, a.mod(b)) ;
BigInteger r = temp[0] ;
BigInteger x1 = temp[1] ;
BigInteger y1 = temp[2] ;
BigInteger x = y1 ;
BigInteger y = x1.subtract(a.divide(b).multiply(y1)) ;
BigInteger[] result = {r, x, y} ;
return result ;
}
}
}2、大整数幂取模算法
Exponentiation.java文件，主要用于计算超大整数超大次幂然后对超大的整数取模。我在网上查询到这个算法叫做“蒙哥马利算法”。
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 主要用于计算超大整数超大次幂然后对超大的整数取模。
* 我在网上查询到这个算法叫做"蒙哥马利算法"。
* @author 北门大官人
*/
public class Exponentiation {
/**
* 超大整数超大次幂然后对超大的整数取模
(base ^ exponent) mod n
* @param base
* @param exponent
* @param n
* @return
*/
public BigInteger expMode(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger n){
char[] binaryArray = new StringBuilder(exponent.toString(2)).reverse().toString().toCharArray() ;
int r = binaryArray.length ;
List<BigInteger> baseArray = new ArrayList<BigInteger>() ;
BigInteger preBase = base ;
baseArray.add(preBase);
for(int i = 0 ; i < r - 1 ; i ++){
BigInteger nextBase = preBase.multiply(preBase).mod(n) ;
baseArray.add(nextBase) ;
preBase = nextBase ;
}
BigInteger a_w_b = this.multi(baseArray.toArray(new BigInteger[baseArray.size()]), binaryArray, n) ;
return a_w_b.mod(n) ;
}
private BigInteger multi(BigInteger[] array, char[] bin_array, BigInteger n){
BigInteger result = BigInteger.ONE ;
for(int index = 0 ; index < array.length ; index ++){
BigInteger a = array[index] ;
if(bin_array[index] == '0'){
continue ;
}
result = result.multiply(a) ;
result = result.mod(n) ;
}
return result ;
}
}3、公钥私钥生成
RSA.java，生成公钥、私钥、并对信息加密解密。
import java.math.BigInteger;
/**
* RSA加密、解密、测试正确性
* @author 北门大官人
*
*/
public class RSA {
/**
* <pre>
def gen_key(p, q):
n = p * q
fy = (p - 1) * (q - 1)
e = 3889
# generate d
a = e
b = fy
r, x, y = ext_gcd(a, b)
print x
d = x
# 公钥 私钥
return (n, e), (n, d)
</pre>
* @param p
* @param q
* @return
*/
public BigInteger[][] genKey(BigInteger p, BigInteger q){
BigInteger n = p.multiply(q) ;
BigInteger fy = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE)) ;
BigInteger e = new BigInteger("65537") ;
// generate d
BigInteger a = e ;
BigInteger b = fy ;
BigInteger[] rxy = new GCD().extGcd(a, b) ;
BigInteger r = rxy[0] ;
BigInteger x = rxy[1] ;
BigInteger y = rxy[2] ;
BigInteger d = x ;
// 对于计算出来的负数d，需要d=d+fy
if(d.compareTo(BigInteger.valueOf(0)) < 0){
d = d.add(fy) ;
}
// 公钥 私钥
return new BigInteger[][]{{n , e}, {n , d}} ;
}
/**
* 加密
* @param m 被加密的信息转化成为大整数m
* @param pubkey 公钥
* @return
*/
public BigInteger encrypt(BigInteger m, BigInteger[] pubkey){
BigInteger n = pubkey[0] ;
BigInteger e = pubkey[1] ;
BigInteger c = new Exponentiation().expMode(m, e, n) ;
return c ;
}
/**
* 解密
* @param c
* @param selfkey 私钥
* @return
*/
public BigInteger decrypt(BigInteger c, BigInteger[] selfkey){
BigInteger n = selfkey[0] ;
BigInteger d = selfkey[1] ;
BigInteger m = new Exponentiation().expMode(c, d, n) ;
return m ;
}
public static void main(String[] args) {
// 公钥私钥中用到的两个大质数p,q'''
BigInteger p = new BigInteger("106697219132480173106064317148705638676529121742557567770857687729397446898790451577487723991083173010242416863238099716044775658681981821407922722052778958942891831033512463262741053961681512908218003840408526915629689432111480588966800949428079015682624591636010678691927285321708935076221951173426894836169") ;
BigInteger q = new BigInteger("144819424465842307806353672547344125290716753535239658417883828941232509622838692761917211806963011168822281666033695157426515864265527046213326145174398018859056439431422867957079149967592078894410082695714160599647180947207504108618794637872261572262805565517756922288320779308895819726074229154002310375209") ;
RSA rsa = new RSA() ;
// 生成公钥私钥'''
// pubkey, selfkey = gen_key(p, q)
BigInteger[][] keys = rsa.genKey(p, q) ;
BigInteger[] pubkey = keys[0] ;
BigInteger[] selfkey = keys[1] ;
// 需要被加密的信息转化成数字，长度小于秘钥n的长度，如果信息长度大于n的长度，那么分段进行加密，分段解密即可。'''
BigInteger m = new BigInteger("1356205320457610288745198967657644166379972189839804389074591563666634066646564410685955217825048626066190866536592405966964024022236587593447122392540038493893121248948780525117822889230574978651418075403357439692743398250207060920929117606033490559159560987768768324823011579283223392964454439904542675637683985296529882973798752471233683249209762843835985174607047556306705224118165162905676610067022517682197138138621344578050034245933990790845007906416093198845798901781830868021761765904777531676765131379495584915533823288125255520904108500256867069512326595285549579378834222350197662163243932424184772115345") ;
System.out.println("被加密信息：" + m);
// 信息加密'''
BigInteger c = rsa.encrypt(m, pubkey) ;
System.out.println("密文：" + c);
// 信息解密'''
BigInteger d = rsa.decrypt(c, selfkey) ;
System.out.println("被解密后信息：" + d);
}
}用Java写出来的数值运算就是没有Python的直观。大整数运算只能用BigInteger，确实看得人眼睛疼。
代码经过运行以后，发现加密的速度很快，但是解密的速度有点惨不忍睹。在2048位秘钥的时候，解密时间为0.14秒，比Python版的慢3倍多。python只用0.038秒左右。由此说明，Java语言不适合做数值运算，而Python语言在这方面有着很大的优势。
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