Pow(x, n) 求一个数的n次方

我们知道C++中是有pow函数的，我们这次自己来写个，因为有这样的算法题目。

所需数学知识：

大致考虑正数，0，负数即可。n多个数相乘的问题。

1.简单For循环

这还不简单，马上写一个for循环：

double pow(double x, int n){
  int m = abs(n);
  double result = 1;
  for(int i = 0; i < m; ++i){
    result *= x;
  }
  return n > 0 ? result : 1/result;
}

2.最慢的递归求解

受 1+2+3+4+5...+N的问题用递归求解思路影响，我们知道这里可以用一个非常慢的递归来求解。

double pow(double x, int n){
    if(n == 0){
        return 1;
    }
    if(n > 0 ){
          return x * pow(x, n - 1);
     }else{
          return 1 /  pow(x, -n);
     }
    
}

搞不好比for循环还要慢。

3.很大改进的递归求解

都先考虑正数。我们在想，n多个2相乘，如果n刚好能被2整除，我们可以把n分成一半一半来考虑。

可以把它们想成是一半*一半，不能被2整除的话，也只是多乘以一个自己。

double pow(double x, int n){
  if(n == 0){
    return 1;
  }
        if(n > 0 ){
      double half = pow(x, n / 2);
      if(n % 2 == 0){
    return half * half;
      }else{
    return half * half * x;
      }      
  }else{
    return 1 /  pow(x, -n);
  }
}

我们知道这里的 n / 2，和 n % 2还可以用位运算来提高速度

n / 2  ==  n >> 1 (在返回是int值的情况下)

n % 2 == n&1

修改如下：

double pow(double x, int n){
  if(n == 0){
    return 1;
  }
        if(n > 0 ){
      double half = pow(x, n >> 1);
      if((n&1) == 0){
    return half * half;
      }else{
    return half * half * x;
      }      
  }else{
    return 1 /  pow(x, -n);
  }
}

4.当然还有优化空间！

3标题中我们其实做的事情是对n的每次取半再相加，这样太慢了，直接除以2比较快。当然遇到不能整除的要多乘以一个自己。

double pow(double x, int n){
  int m = abs(n);
  double result = 1;
  while(m > 0){
    if(m % 2 != 0){
      result = result * x;
    }
    x *= x;
    m = m / 2;
  }
  return n > 0 ? result : 1 / result;
}

通过位运算优化后就是：

double myPowFunction(double x, int n){
    int m = abs(n);
    double result = 1;
    while(m > 0){
        if((m&1) != 0){
            result = result * x;
        }
        x *= x;
        m >>= 1;
    }
    return n > 0 ? result : 1 / result;
}

看了下vs中的pow实现，也是类似的思想。

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