数字选择问题

有一组数字，如 “1888”,“245”,“666”,“555”,“444” ， 每个数中选取一个数（或跳过），构成一个新数字：其中的每个数都是递增的。

"1888"   ---》 1
    "245"    ---》 2
    "666"    ---》 6
    "555"    ---》 跳过
    "444"    ---》 跳过

则形成为新数为126， 这也是能形成的数字个数最多的数。

要求当这组数有N个数据时（上例中有5个数据），每个数据的长度不定（上例中第1个数为4位，其它均为3位），选择规则不变，实现形成的新数字个数最多。

分析

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1、此问题是求最优解，因此需要全部遍历可能成的数据，然后找到最长的数。

2、采用回溯算法，类似八皇后问题，可以很直观的解决这个问题。
假设有n个数，平均长度为m，则空间为O(n*m)，时间为(m^n)，由于数字仅有0~9，因此在时间上是存在上限的（如果采用递归就是展开的次数）。

3、一些优化点，如数据中去重，或当遇到9后，停止遍历等，可以在实现后在加入。

4、存在更优的算法，通过空间来换取时间。

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以下为实现参考

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <sys/time.h>

char *num_arry[] =    /* Input Data, Maybe Read from file. */
{
    "1888",
    "245",
    "666",
    "555",
    "444"
};

int result = 0;        /* Final max Length of NEW Number. */
int column = 0;         /*  Data Grops : sizeof(num_arry)/sizeof(char *) */
int solution_num = 0;   /* all solution numbers */

#define DEBUG 1

#ifdef DEBUG
#define MAX_NUMBER_GROUP (100)
#define MAX_CORE_TIMES (10*10*10*10*10*10*10)

int call_core_time = 0;
char result_buf_tmp[MAX_NUMBER_GROUP] = {0};  /* Temp buffer to Record process. */
char result_buf_max[MAX_NUMBER_GROUP] = {0};  /* Final Result.  */

#endif

int get_path(char chr, int depth, int hop)
{
    int i = 0;

#ifdef DEBUG
    if(call_core_time++ > MAX_CORE_TIMES)
    {
        printf("[%s][%d]error happen.\n", __FUNCTION__, __LINE__);
        exit(-1);
    }
#endif

    if(depth >= column)
    {
#ifdef DEBUG
        result_buf_tmp[depth] = '\0';
        printf("Get Hop = %d, path:%s\n", hop, result_buf_tmp);
        fflush(stdout);
#endif
        solution_num++;

        if(result < hop)
        {

#ifdef DEBUG
            strcpy(result_buf_max, result_buf_tmp);
#endif

            result = hop;
        }

        return;
    }

    for(i = 0; i < strlen(num_arry[depth]); i++)
    {
        if(num_arry[depth][i] > chr)
        {
#ifdef DEBUG
            result_buf_tmp[depth] = num_arry[depth][i];
#endif
            get_path(num_arry[depth][i], depth + 1, hop + 1);
        }
    }

    /* the last is '\0', just skip it. */
#ifdef DEBUG
    result_buf_tmp[depth] = '*';
#endif
    get_path(chr, depth + 1, hop);
}

int main(void)
{
    int i = 0;
    struct timeval t1;
    struct timeval t2;

    column = sizeof(num_arry) / sizeof(char *);
    for(i = 0; i < column; i++)
    {
        printf("[Input %d] %s:%d\n", i , num_arry[i], strlen(num_arry[i]));
    }

    printf("[%s][%d] Start...\n", __FUNCTION__, __LINE__);

    gettimeofday(&t1, NULL);

    /* Real work Start... */
    get_path(0, 0, 0);

    gettimeofday(&t2, NULL);

    printf("[%s][%d] End. Result : %d\n", __FUNCTION__, __LINE__, result);
    printf("Use time : %d ms\n", (t2.tv_sec - t1.tv_sec) * 1000 * 1000 + t2.tv_usec - t1.tv_usec);

#ifdef DEBUG
    printf("Result call_core_time: %d, all call_core_time:%d\n", solution_num, call_core_time);
    printf("result number is : %s\n",  result_buf_max);
#endif

    return 0;
}