题目描述
NN皇后问题是指在N*NN∗N的棋盘上要摆NN个皇后,
要求:任何两个皇后不同行,不同列也不再同一条斜线上,
求给一个整数NN,返回NN皇后的摆法数。
示例1
输入
1
返回值
1
示例2
输入
8
返回值
92
思路如下:
由于N皇后问题不允许两个皇后在同一行,所以,可用一维数组X表示N皇后问题的解,X[i]表示第i行的皇后所在的列号。例如一个满足要求的四皇后棋盘布局如下图所示,其结果X数组的值为:[2, 4, 1, 3]。
由上述X数组求解N皇后问题,保障了任意两个皇后不在同一行上,而判定皇后彼此不受攻击的其他条件,可以描述如下:
(1)X[i] = X[s],则第i行与第s行皇后在同一列上。
(2)如果第i行的皇后在第j列,第s行皇后在第t列,即X[i] = j和X[s] = t,则只要i-j = s-t或者i+j = s+t,说明两个皇后在同一对角线上。
对两个等式进行变换后,得到结论:只要|i-s| = |j-t|(即i-s = X[i]-X[s]),则皇后在同一对角线上。
public class NqueenMe {
int resultCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//int[] queen = new int[8];
NqueenMe nqueenMe = new NqueenMe();
nqueenMe.Nqueen(9);
System.out.println(nqueenMe.resultCount);
}
public int Nqueen (int n) {
int[] queen = new int[n];
tria(queen,0,n);
return resultCount;
}
private void tria(int[]arr, int i, int n){
if(i >= n){
++resultCount;
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(arr[j]+" ");
}
System.out.println();
}else{
for (int j = 0; j < n; j++) {
arr[i] = j; // 第i行第j列
if(place(arr, i)){
// 结点满足约束条件,则递归进入下一层继续遍历,否则跳过
tria(arr, i+1, n);
}
}
}
}
private boolean place(int[] arr, int s){
// 判定s行X[s]位置上的皇后,与1至s-1行上各皇后的位置是否满足约束条件
for (int i = 0; i < s; i++) {
// 同一列 或者 处于对角线
if(arr[i] == arr[s] || (Math.abs(i-s) == Math.abs(arr[i] - arr[s]))){
return false;
}
}
return true;
}
}