两个整数相乘的Python 两个整数相乘的积是210

转载

hackernew 2023-10-16 19:06:08

文章标签 两个整数相乘的Python i++ 大整数 #include 文章分类 Python 后端开发

例68 大整数乘法

问题描述

求两个不超过200位的非负整数的积。

输入

有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。

输出

一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

输入样例

12345678900

98765432100

输出样例

1219326311126352690000

（1）编程思路。

将大整数用字符串保存，编写函数void mul(char *a,char *b,char *c)实现大整数c=a*b。

在函数中用int x[201]和int y[201]分别存放两个乘数，用int z[401]来存放积。计算的中间结果也都存在数组z中。数组z长度取401 是因为两个200 位的数相乘，积最多会有400 位。x[0], y[0], z[0]都表示个位。

计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。

在乘法过程中，数组x的第i 位和y的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到z的第i+j 位上。这里下标i, j 都是从右往左，从0 开始数。

（2）源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void mul(char *a,char *b,char *c)
{
    int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
    int x[201],y[201],z[401];
    int len=len1+len2;
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(z,0,sizeof(z));
    int i,j;
    for (i=len1-1;i>=0;i--)
        x[len1-1-i]=a[i]-'0';
    for (i=len2-1;i>=0;i--)
        y[len2-1-i]=b[i]-'0';
    for (i=0;i<len1;i++)
    {
        for (j=0;j<len2;j++)
        {
           z[i+j]+=x[i]*y[j];
        }
    }
    for (i=0;i<len;i++)
    {
        if (z[i]>=10)
        {
           z[i+1]+=z[i]/10;
           z[i]=z[i]%10;
        }
    }
    while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
        len--;
    if (len==0)  // a*b=0时特判
    {
        c[0]='0';
        c[1]='\0';
        return ;
    }
    for (i=0;i<len;i++)
        c[i]=z[len-1-i]+'0';
    c[len]='\0';
}
int main()
{
    char s1[201],s2[201],ans[401];
    scanf("%s%s",s1,s2);
    mul(s1,s2,ans);
    printf("%s\n",ans);
    return 0;
}

习题68

68-1 大整数除法

问题描述

求两个大的正整数相除的商。

输入

第1行是被除数，第2行是除数。每个数均不超过100位。

输出

一行，相应的商的整数部分

输入样例

2376

输出样例

（1）编程思路。

将大整数用字符串保存，编写函数void div(char *a,char *b,char *q)实现q=a/b。

实现大整数除法的基本的思想是反复做减法，从被除数里最多能减去多少个除数，商就是多少。但是不能一个一个地减除数，这样既慢又不好处理。

实际处理方法应该这样，将除数扩大10倍、100倍、…或10^k倍，使得除数和被除数等长，之后再进行减法操作，依次减除数的10^k倍、…、除数的100倍、除数的10倍、除数本身。每次记下够减的次数，所得结果就是商。

下面以231568除以328为例进行说明。

先将除数328扩大1000倍，即后面加上3个0，使得除数328000与被除数231568等长，231568减去328000，不够减，因此记下减的次数为0；之后，去掉除数后面的1个0，得到32800（即除数扩大100倍），231568减去32800，够减7次，余下 1968，同样记下减的次数为7；再去掉除数后面的1个0，得到3280（即除数扩大10倍），1968减3280，不够减，同样记下减的次数为0；再去掉除数后面的1个0，此时就是除数本身328，1968减328，够减6次，余下0，同样记下减的次数为6，结束运算。依次记下的减的次数为0706，去掉前导的0，商就是706。

（2）源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void sub(char *a,char *b,char *c)
{
    int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
    int x[111],y[111],z[111];
    int len=len1;
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(z,0,sizeof(z));
    int i,j;
    for (i=len1-1,j=0;i>=0;i--,j++)
        x[j]=a[i]-'0';
    for (i=len2-1,j=0;i>=0;i--,j++)
        y[j]=b[i]-'0';
    int cf=0;
    for (i=0;i<len;i++)
    {
              z[i]=x[i]-y[i]+cf;
              if (z[i]<0)
              {
                     z[i]+=10;
                     cf=-1;
              }
        else
                     cf=0;
       }
    while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
        len--;
    if (len==0)  // a-b=0时特判
    {
        c[0]='0';
        c[1]='\0';
        return ;
    }
    for (i=0;i<len;i++)
        c[i]=z[len-1-i]+'0';
    c[len]='\0';
}
int bigger(char *a,char *b)
{
    if (strlen(a)>strlen(b)) return 1;
    if (strlen(a)<strlen(b)) return 0;
    if (strcmp(a,b)>=0) return 1;
    else return 0;
}
void div(char *a,char *b,char *q)
{
    if (bigger(a,b)==0)  // 被除数a小于除数b，商为0
    {
        q[0]='0';
        q[1]='\0';
        return ;
    }
    int len1=strlen(a);
    int len2=strlen(b);
    int i;
    for (i=len2;i<len1;i++)  // 将b的末尾添加0到与a等长
        b[i]='0';
    b[i]='\0';
    for (i=0;i<=len1-len2;i++)
    {
        int times=0;
        while (bigger(a,b))
        {
            times++;
            sub(a,b,a);
        }
        q[i]=times+'0';
        b[strlen(b)-1]='\0';
    }
    q[i]='\0';
    for (i=0;q[i]=='0';i++);
    strcpy(q,&q[i]);
}
int main()
{
    char a[115],b[115],q[115];
    scanf("%s", a);
    scanf("%s", b);
    div(a,b,q);
    printf("%s\n",q);
    return 0;
}

68-2 阶乘之和

问题描述

用高精度计算出 S = 1!+2!+3!+⋯+n!（n≤50）。

其中“!”表示阶乘，例如：5! = 5×4×3×2×1。

输入格式

一个正整数n。

输出格式

一个正整数 S，表示计算结果。

输入样例

输出样例

（1）编程思路。

编写函数void bigNumMul(char a[],int b,char c[])实现一个大整数a乘以一个int型整数，得到乘积为大整数c。

编写函数void bigNumAdd(char a[],char b[],char c[])实现大整数c=a+b。

（2）源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_LEN 201
void bigNumAdd(char a[],char b[],char c[])
{
    int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
    int x[MAX_LEN],y[MAX_LEN],z[MAX_LEN];
    int len=len1>len2?len1:len2;
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(z,0,sizeof(z));
    int i;
    for (i=len1-1;i>=0;i--)
        x[len1-1-i]=a[i]-'0';
    for (i=len2-1;i>=0;i--)
        y[len2-1-i]=b[i]-'0';
    int cf=0;
    for (i=0;i<len;i++)
    {
        z[i]=(x[i]+y[i]+cf)%10;
        cf=(x[i]+y[i]+cf)/10;
    }
    z[len++]=cf;
    while (len>0 && z[len-1]==0) // 去前置0
        len--;
    if (len==0)  // a+b=0时特判
    {
        c[0]='0';
        c[1]='\0';
        return ;
    }
    for (i=0;i<len;i++)
        c[i]=z[len-1-i]+'0';
    c[len]='\0';
}
void bigNumMul(char a[],int b,char c[])  // C=a*b
{
      int num[MAX_LEN]={0},result[MAX_LEN+10]={0};
      // 将a中存储的字符串形式的整数转换到num中去，
      // num[0]对应于个位、num[1]对应于十位、……
      int len1 = strlen(a);
      int i,j;
      for (i=len1-1,j=0;i>=0; i--)
         num[j++] = a[i] - '0';
      int len2 =0;
      int t=b;
      do {
           len2++;
           t=t/10;
       } while (t!=0);
       for (i=0;i < len1; i++)
            result[i] = num[i]*b;
       //   统一处理进位问题
       int len=len1+len2;
       for (i = 0; i < len; i++)
       {
           if (result[i] >= 10)
           {
                result[i+1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
           }
       }
    while (len>0 && result[len-1]==0) // 去前置0
        len--;
    if (len==0)  // a*b=0时特判
    {
        c[0]='0';
        c[1]='\0';
        return ;
    }
    for (i=0;i<len;i++)
        c[i]=result[len-1-i]+'0';
    c[len]='\0';
}
int main()
{
        char a[MAX_LEN],s[MAX_LEN];
     int n,i;
     scanf("%d",&n);
     a[0]='1', a[1]='\0';
        s[0]='1'; s[1]='\0';
     for (i=2;i<=n;i++)
        {
        bigNumMul(a,i,a);
        bigNumAdd(s,a,s);
        }
     printf("%s\n",s);
     return 0;
}

68-3 Hillwer编码

问题描述

Hillwer编码的转换规则如下：对于每一条原码S，保证仅由26个大写字母组成。将每个字母后移R位，得到中转码S1（当S=‘XYZ’，R=2时，S1=‘ZAB’。即变成当前字母后R个字母，超过‘Z’则从‘A’开始）。接着，将中转码进行“符转数”操作，将S1每一位的ACS码（即ASCLL码）相乘，得到数串Q。转换后的编码即为Q。

输入

第1行，读入n，R。第2~n+1行，每行一条编码S。

输出

共n*2行，奇数行，每行一条中转码S1；偶数行，每行一条转换后的编码Q。

输入样例

2 6

HELLOWORLD

LETUSGO

输出样例

NKRRUCUXRJ

10167740864629920000

RKZAYMU

20957073637500

（1）编程思路1。

将S1中每一个字符的ASCLL码相乘得到的数串Q超出了长整数的表示范围，因此需要进行高精度乘法运算。

编写函数void bigNumMul(char a[],int b,char c[])实现一个大整数a乘以一个int型整数，得到乘积为大整数c。

（2）源程序1。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void bigNumMul(char a[],int b,char c[])  // C=a*b
{
      int num[1300]={0},result[1300+10]={0};
      // 将a中存储的字符串形式的整数转换到num中去，
      // num[0]对应于个位、num[1]对应于十位、……
      int len1 = strlen(a);
      int i,j;
      for (i=len1-1,j=0;i>=0; i--)
         num[j++] = a[i] - '0';
      int len2 =0;
      int t=b;
      do {
           len2++;
           t=t/10;
       } while (t!=0);
       for (i=0;i < len1; i++)
            result[i] = num[i]*b;
       //   统一处理进位问题
       int len=len1+len2;
       for (i = 0; i < len; i++)
       {
           if (result[i] >= 10)
           {
                result[i+1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
           }
       }
    while (len>0 && result[len-1]==0) // 去前置0
        len--;
    if (len==0)  // a*b=0时特判
    {
        c[0]='0';
        c[1]='\0';
        return ;
    }
    for (i=0;i<len;i++)
        c[i]=result[len-1-i]+'0';
    c[len]='\0';
}
int main()
{
       int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    r=r%26;
    char s[600],q[1300];
    while(n--)
    {
       scanf("%s",s);
       q[0]='1';
       q[1]='\0';
       int i;
       for (i=0;s[i]!='\0';i++)
       {
           if (s[i]+r<='Z') s[i]=s[i]+r;
           else s[i]=s[i]+r-'Z'+'A'-1;
           bigNumMul(q,(int)s[i],q);
       }
       printf("%s\n",s);
       printf("%s\n",q);
    }
    return 0;
}

（3）编程思路2。

在上面的源程序1中，实现大整数乘法时，保存大整数的数组num中，每个数组元素保存1位数字，这样既浪费存储空间，又耗费计算时间。实际上，一个数组元素中可以保存大整数的6位数字，因为它与一个ASCII码（最多为3位整数）相乘，不会超过int型整数的表数范围。下面的源程序2就是按这个想法编写的。

（4）源程序2。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MOD 1000000
void work(char s[])
{
    int q[205];
    memset(q,0,sizeof(q));
    int len=1;
    q[1]=1;
    int i,j;
    for (i=0;s[i]!='\0';i++)
    {
        int t=(char)s[i];
        for (j=1;j<=len;j++)
           q[j]=q[j]*t;
        int cf;
        for (j=1;j<=len;j++)
        {
           cf=q[j]/MOD;
           q[j]=q[j]%MOD;
           q[j+1]+=cf;
        }
        if (q[len+1]!=0)
        {
            len++;
        }
    }
    printf("%d",q[len]);
    for (i=len-1;i>=1;i--)
       printf("%06d",q[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    while (n--)
    {
        char s[605];
        scanf("%s",s);
        int i;
        for (i=0;s[i]!='\0';i++)
        {
            s[i]=(s[i]-'A'+r)%26+'A';
        }
        printf("%s\n",s);
        work(s);
    }
    return 0;
}

本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。