10127 - Ones
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http://poj.org/problem?id=2551
Given any integer 0 <= n <= 10000 not divisible by 2 or 5, some multiple of n is a number which in decimal notation is a sequence of 1's. How many digits are in the smallest such a multiple of n?
Sample input
3 7 9901
Output for sample input
3 6 12
1. 从样例说起——
当n=3时，我们发现3*37=111，所以输出3。
当n=7时，我们发现7*15873=111111，所以输出6。
所以最直观的暴力做法是，把n的所有倍数从1往上试。如果发现某个数的每一位都是1，那么就停。但是这么做要用大数。
2. 有没有简单点的方法呢？——
如果我们把问题倒过来，从1、11、111开始，挨个看它们是不是n的倍数，问题就简单多了。
令
a(0) = 1 , a(i) = a(i-1)*10 +1
那么
a(1)=11, a(2)=111, a(3)=1111 ,....
令
b(i) = a(i) % n = (a(i-1)*10 +1) % n = (a(i-1)%n *10 + 1) % n
则
b(i) = (b(i-1) * 10 +1) % n
然后看b(i)什么时候为0就行。
完整代码：
/*UVa: 0.016s*/
/*POJ: 0ms,164KB*/
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
int k = 10 % n, x = 1, count = 1;
while (x)
{
x = k * x + 1;
x %= n;
++count;
}
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}
