【BZOJ】1003: [ZJOI2006]物流运输trans（SPFA+DP）

原创

a4117170673 2021-08-11 14:36:55 博主文章分类：生活-OI ©著作权

文章标签 OI 最短路 DP bzoj #define 文章分类 代码人生

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者a4117170673的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1003

【BZOJ】1003: [ZJOI2006]物流运输trans（SPFA+DP）_OI

这题一开始看是不会的额，，，还是看题解了。。一开始我觉得不能用最短路啥的，，看了题解发现这是dp+最短路

我们设f[i]为第i天的最小费用，cost(i, j)为i-j天只走最短路所用的花费的费用，得到方程 f[i]=min{f[i], f[j]+k+cost(j+1, i)} 1<j<i，很明显cost一定是i-j天的最短路的费用

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define for1(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)
#define for2(i,a,n) for(i=a;i<n;++i)
#define for3(i,a,n) for(i=n;i>=a;--i)
#define for4(i,a,n) for(i=n;i>a;--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define read(a) scanf("%d", &a)
#define print(a) printf("%d", a);

const int N=105, M=100000, oo=1000000000;
int ihead[N], inext[M], to[M], w[M], cnt=1;
int d[N], vis[N], flag[N][N], ff[N], f[N];
queue<int> q;

void add(int u, int v, int c) {
	inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; to[cnt]=v; w[cnt]=c;
}

int n, m, k, e;

int cost(int l, int r) {
	int i, j, u, v;
	for1(i, 1, m) d[i]=oo, vis[i]=0, ff[i]=1;
	for1(i, 1, m) for1(j, l, r)
		if(flag[i][j]) { ff[i]=0; break; }
	d[1]=0; vis[1]=1; q.push(1);
	while(!q.empty()) {
		u=q.front(); q.pop();
		for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(ff[to[i]] && d[to[i]]>d[u]+w[i]){
			v=to[i];
			d[v]=d[u]+w[i];
			if(!vis[v]) {
				vis[v]=1;
				q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
	if(d[m]==oo) return oo;
	return d[m]*(r-l+1);
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
	int i, j, t;
	int p, a, b;
	for1(i, 1, e) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &p);
		add(a, b, p); add(b, a, p);
	}
	read(t);
	for1(i, 1, t) {
		scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
		for1(j, a, b)
			flag[p][j]=1;
	}
	for1(i, 1, n) {
		f[i]=cost(1, i);
		for2(j, 2, i)
			f[i]=min(f[i], f[j]+cost(j+1, i)+k);
	}
	print(f[n]);
	return 0;
}

Description

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

Input

第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为 1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1 < = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。