题目大意:给定一个序列,每次询问给出一个区间,我们需要选择一个数,这个数到区间内所有数的距离之和最小,求最小和
由绝对值不等式可得 当我们选择的这个数是中位数的时候距离和最小 于是这题就转换成了区间第k小
但是这题求的是最小和 于是我们做一个处理 我们多维护一个sum域 sum[i]表示[l,i]区间内划分到左子树中元素的总和
然后我们每次查询第k小时 如果我们进入的是右子树 就把划分到左子树中的元素和累加到left_sum上
然后用前缀和计算出区间的和 计算出right_sum
最后的结果就是k*mid_num-left_sum+right_sum-(y-x+1-k)*mid_num=right_sum-left_sum+(y-x-1-k-k)*mid_num
观察右式:
当区间长度为偶数时,y-x-1=2*k
当区间长度为奇数时,y-x-1=2*k-1
于是右式可化简为:
right_sum-left_sum+(y+x+1&1)*mid_num
此外很坑的一点就是和POJ不一样 HDU的C++和G++都是Windows评测 所以都要用%I64d输出 因为这个WA了半天 各种校对 真是蛋疼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,cnt,a[M],b[M],c[M];
int s[20][M];
ll pre_sum[M],sum[20][M],left_sum,right_sum,ans;
void Build_Tree(int l,int r,int dpt)
{
int i,mid=l+r>>1;
int l1=l,l2=mid+1;
int left=mid-l+1;
if(l==r)
return ;
for(i=l;i<=r;i++)
left-=(a[i]<c[mid]);
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(a[i]<c[mid]||a[i]==c[mid]&&left)
{
b[l1++]=a[i];
s[dpt][i]=(i==l?1:s[dpt][i-1]+1);
sum[dpt][i]=(i==l?a[i]:sum[dpt][i-1]+a[i]);
left-=(a[i]==c[mid]);
}
else
{
b[l2++]=a[i];
s[dpt][i]=(i==l?0:s[dpt][i-1]);
sum[dpt][i]=(i==l?0:sum[dpt][i-1]);
}
}
memcpy( a+l , b+l , sizeof(a[0])*(r-l+1) );
Build_Tree(l,mid,dpt+1);
Build_Tree(mid+1,r,dpt+1);
}
int Get_Ans(int l,int r,int dpt,int x,int y,int k)
{
int i,mid=l+r>>1;
int l1=(x==l?0:s[dpt][x-1]),l2=s[dpt][y];
if(l==r)
{
left_sum+=a[mid];
return a[mid];
}
if(k<=l2-l1)
return Get_Ans(l,mid,dpt+1,l+l1,l+l2-1,k);
else
{
left_sum+=sum[dpt][y]-(x==l?0:sum[dpt][x-1]);
return Get_Ans(mid+1,r,dpt+1,(mid+1)+(x-l-l1),(mid+1)+(y-l+1-l2)-1,k-l2+l1);
}
}
int main()
{
//freopen("1.txt","w",stdout);
int T,i,x,y,k;
for(cin>>T;T;T--)
{
printf("Case #%d:\n",++cnt);
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),c[i]=a[i],pre_sum[i]=pre_sum[i-1]+a[i];
sort(c+1,c+n+1);
Build_Tree(1,n,0);
cin>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;y++;k=y-x+2>>1;left_sum=0;
ll mid_num=Get_Ans(1,n,0,x,y,k);
right_sum=pre_sum[y]-pre_sum[x-1]-left_sum;
ans=right_sum-left_sum+(x+y+1&1)*mid_num;
//ans=k*mid_num-left_sum+right_sum-(y-x+1-k)*mid_num;
printf("%I64d\n",ans);
}
putchar('\n');
}
}