HDU 1142 A Walk Through the Forest 最短路+记忆化搜索

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1142

题意：

给定一个无向图，要求从点1走到点2，对所走的路径有如下要求：当点a和点b连通时，只有从a到终点的最短路大于b到终点的最短路时，才可以从a走到b。问这样从起点走到终点这样的路径有多少条

思路：

题意有点费解，不是求最短路的条数！可以这么理解：把每个点到终点的最短路径作为权值，那么对于一条满足条件的路径，要求从起点到终点的权值是严格递减的。可以反向求最短路，求出终点到其他所有点的最短路，然后以起点开始进行记忆化搜索即可求出结果

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;

struct edge
{
    int to, cost, next;
}g[N*N*2];
int cnt, head[N];
bool vis[N];
int dis[N], num[N];
int n, m;

void add_edge(int v, int u, int cost)
{
    g[cnt].to = u, g[cnt].cost = cost, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
void spfa(int s)
{
    queue<int> que;
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    que.push(s), dis[s] = 0, vis[s] = true;
    while(! que.empty())
    {
        int v = que.front(); que.pop();
        vis[v] = false;
        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
        {
            int u = g[i].to;
            if(dis[u] > dis[v] + g[i].cost)
            {
                dis[u] = dis[v] + g[i].cost;
                if(! vis[u]) que.push(u), vis[u] = true;
            }
        }
    }
}
int dfs(int v)
{
    if(v == 2) return 1;
    if(num[v]) return num[v];
    for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
    {
        int u = g[i].to;
        if(dis[v] > dis[u]) num[v] += dfs(u);
    }
    return num[v];
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        scanf("%d", &m);
        cnt = 0;
        memset(head, -1, sizeof head);
        memset(num, 0, sizeof num);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int v, u, c;
            scanf("%d%d%d", &v, &u, &c);
            add_edge(v, u, c), add_edge(u, v, c);
        }
        spfa(2);
        printf("%d\n", dfs(1));
    }
    return 0;
}