题目:
http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3247/
题意:
在 A 国有很多城际铁路。这些铁路都连接两个城市(城市从 1 到 n 编号),可以双向通行,使得任意两个城市之间都由铁路网联系起来。
不过在一次星球大战之后,所有的铁路都经历了不同程度的损伤以至于无法通行了。由于经费紧缺,A 国政府不愿意再出资造新的铁路。对于原有的城际铁路,根据铁路的实际情况,有以下两种处理办法:
使用国内技术进行修复:主要针对损坏情况不是很严重的铁路。国内公司会对铁路状况进行评估,然后如实开出铁路修复的费用。
使用国外技术进行修复:主要针对损坏情况严重的铁路。国外公司也会对铁路情况进行评估,然后按照铁路实际修复费用的 k 倍来收费(其中 k 是一个由国外公司决定的实数,不管怎么说,优惠是不可能的,所以 k≥1)。
A国政府修复铁路的总预算是 M,目标是要让任意两个城市之间都能通过铁路联系起来。在预算不够且能够完成目标的条件下,显然没必要修复每一条铁路。
国外公司通过不知什么途径了解到了 A 国政府的总预算 M,他们现在要把 k 定下来,并且希望 k 尽可能得大。但 k 又不能太大,不然,如果 A 国政府发现无法完成任务的话,整个订单都会泡汤。
Input
测试数据包含不超过 30 个测试文件。每个测试文件是单个测试点。
第一行是三个整数 n,m,M (2≤n≤105,n−1≤m≤min{105,n(n−1)2},1≤M≤1015)。
接下来 m 行,每行四个整数 ui,vi,ti,fi。表示一条城际铁路,连接着 ui 和 vi 城市,ti 表示铁路实际修复费用。fi=1 表示只能由国外公司修复,fi=0 表示由国内公司修复。(1≤ui,vi≤n,ui≠vi,1≤ti≤106,fi∈{0,1})。输入保证两个城市之间不会存在多条铁路。
输入保证:
在国外公司不乱收费 (k=1) 的情况下,使用预算能完成要求。
完全不使用国外技术,只使用国内技术,是不能完成目标的。
Output
求 k 的最大值。输出答案与标准答案相差不超过 10−6 即判为正确。
Examples
input
3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 0
2 3 1 1
output
7.000000
input
3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 1
2 3 2 1
output
3.000000
思路:
二分枚举k,判断最小生成树是否满足条件,取满足条件的最大的k
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000 + 10;
int cas = 0;
struct edge
{
int v, u, f;
double cost, c;
friend bool operator< (edge a, edge b)
{
return a.c < b.c;
}
}g[N];
int par[N], rnk[N];
void init(int n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0;
}
int ser(int x)
{
int r = x, i = x, j;
while(r != par[r]) r = par[r];
while(i != r) j = par[i], par[i] = r, i = j;
return r;
}
void unite(int x, int y)
{
x = ser(x), y = ser(y);
if(x == y) return;
if(rnk[x] < rnk[y])
{
par[x] = y;
}
else
{
par[y] = x;
if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++;
}
}
bool same(int x, int y)
{
return ser(x) == ser(y);
}
double kruskal(int m, int n)
{
double ans = 0.0;
sort(g+1, g+1+m);
init(n);
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(! same(g[i].v, g[i].u))
{
ans += g[i].c;
unite(g[i].v, g[i].u);
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n, m;
ll M;
while(~ scanf("%d%d%lld", &n, &m, &M))
{
for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%lf%d", &g[i].v, &g[i].u, &g[i].cost, &g[i].f);
double l = 1.0, r = M, res, tm;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
{
double mid = (l + r) / 2.0, sum = 0.0;
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(g[j].f == 1) g[j].c = g[j].cost * mid;
else g[j].c = g[j].cost;
}
tm = kruskal(m, n);
if(tm > M) r = mid;
else l = mid, res = mid;
}
printf("%.6f\n", res);
}
return 0;
}