一、理论知识
见本节的整体理论讲解部分。
二、超级源点法(常规办法)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 21010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n; // n头奶牛
int cnt[N]; //入队次数，用于判负环
int d[N]; // spfa用到的最短距离
bool st[N]; // spfa用到的是否在队列中
bool spfa(int s) {
memset(cnt, 0, sizeof cnt); //多次调用，需要初始化
memset(st, false, sizeof st);
memset(d, 0x3f, sizeof d);
queue<int> q;
d[s] = 0; //出发点的距离是0
st[s] = true;
q.push(s);
while (q.size()) {
int u = q.front();
q.pop();
st[u] = false;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (d[j] > d[u] + w[i]) { //最短路
d[j] = d[u] + w[i];
//虚拟源点到j号点的最短路径的边数量
cnt[j] = cnt[u] + 1;
// n条边，走过了n+1个节点，所以有环
if (cnt[j] >= n) return true;
if (!st[j]) {
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
return false;
}
int main() {
// n头奶牛
// ml条关于两头奶牛间有好感的描述,md条关于两头奶牛间存有反感的描述
int ml, md, a, b, c;
cin >> n >> ml >> md;
//初始化邻接表
memset(h, -1, sizeof h);
//求最大值，最短路建图，即 <= 形式
// 奶牛间的坐标满足 a(i) <= a(i+1) 即后面的奶牛坐标需要大于等于前面的奶牛
// 转化为标准形式就是 a(i) <= a(i+1) + 0
for (int i = 1; i < n; i++) add(i + 1, i, 0);
//读入其它不等式
while (ml--) {
//两者之间的距离不超过一个给定的数l
cin >> a >> b >> c; // a(i) - a(j) <= l 变形: a(i) <= a(j)+l
if (a > b) swap(a, b); //本题没有说a一定小于b,所以需要swap一下，
//但实际上数据没有反着给的测试用例
add(a, b, c);
}
while (md--) {
//两者间的距离不小于一个给定的数l
cin >> a >> b >> c; // a(i) -a(j)>=l 变形: a(j) <= a(i)-l
if (a > b) swap(a, b);
add(b, a, -c);
}
//建图完毕
//因为不能保证所有点都是连通的，所以添加超级源点
// a(0) - a(i) <=0 变形：a(0) <= a(i) + 0
for (int i = 0; i < n; i++) add(0, i, 0);
if (spfa(0))
puts("-1");
else {
spfa(1); // 1号奶牛和N号奶牛间
if (d[n] == INF)
puts("-2"); //从1出发不能到达n，输出-2
else
printf("%d\n", d[n]); //最短路就是最大距离
}
return 0;
}
三、从n出发法(本题特性)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = 21010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n; // n头奶牛
int cnt[N]; //入队次数，用于判负环
int d[N]; // spfa用到的最短距离
bool st[N]; // spfa用到的是否在队列中
bool spfa(int s) {
memset(cnt, 0, sizeof cnt); //多次调用，需要初始化
memset(st, false, sizeof st);
memset(d, 0x3f, sizeof d);
queue<int> q;
d[s] = 0; //出发点的距离是0
st[s] = true;
q.push(s);
while (q.size()) {
int u = q.front();
q.pop();
st[u] = false;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (d[j] > d[u] + w[i]) { //最短路
d[j] = d[u] + w[i];
//虚拟源点到j号点的最短路径的边数量
cnt[j] = cnt[u] + 1;
// n条边，走过了n+1个节点，所以有环
if (cnt[j] >= n) return true;
if (!st[j]) {
st[j] = true;
q.push(j);
}
}
}
}
return false;
}
int main() {
// n头奶牛
// ml条关于两头奶牛间有好感的描述,md条关于两头奶牛间存有反感的描述
int ml, md, a, b, c;
cin >> n >> ml >> md;
//初始化邻接表
memset(h, -1, sizeof h);
//奶牛编号从1到n, a(i) <= a(i+1) + 0
for (int i = 1; i < n; i++) add(i + 1, i, 0); //最短路建图
while (ml--) {
//两者之间的距离不超过一个给定的数l
cin >> a >> b >> c; // a(i) <= a(j) + l
//本题没有说a一定小于b,所以需要swap一下，
//但实际上数据没有反着给的测试用例
if (a > b) swap(a, b);
add(a, b, c);
}
while (md--) {
cin >> a >> b >> c;
if (a > b) swap(a, b);
//两者间的距离不小于一个给定的数l
add(b, a, -c); // a(i) -a(j)>=l 变形 a(j) <= a(i)-l
}
//至此图建好了~
//本题是因为存在 a(i)<=a(i+1)+0这个关系的，所以就意味着
// i+1向i有边，即终点n存在向n-1的边,n-1存在向n-2的边，...
// 所以n可以到达所有的点(1~n),就是说不必建立超级源点了
if (spfa(n)) //从n出发，存在负环，不等式无解
puts("-1");
else {
spfa(1); // 1号奶牛和N号奶牛间
if (d[n] == INF)
puts("-2"); //从1出发不能到达n，输出-2
else
printf("%d\n", d[n]); //最短路就是最大距离
}
return 0;
}
