背包问题-方案数-空间至多j

一、01背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品只能​选一个​，求总体积不超过\(m\)的方案数。

输入

4 5

2 2 3 7

输出

7

1、二维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];//第一维：前i个物品，第二维：体积j及以下

int main() {
    cin >> n >> m;
    //初始化
    for (int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] += f[i - 1][j - v];
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

2、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= m; i++) f[i] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        for (int j = m; j >= v; j--) f[j] = f[j] + f[j - v];
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

二、完全背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选​无数多个​，求总体积不超过\(m\)的方案数

输入

3 5

2 3 7

输出

5

1、二维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] += f[i][j - v];
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

2、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= m; i++) f[i] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        cin >> v;
        for (int j = v; j <= m; j++) f[j] = f[j] + f[j - v];
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}