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一、题目分析
1、迭代加深
看完题目第一反应求最短路：\(bfs\)；看了一眼\(n=10000\)，肯定会爆空间。
因此考虑\(dfs\)，用\(dfs\)求最短路径，那不就是暗示我们使用迭代加深嘛~
2、剪枝
不难看出需要的序列是单调递增的，枚举\(i\),\(j\)得到\(t\)；因此如果发现\(ans[i]+ans[j]>n\) 或者 \(ans[i]+ans[j] <= a[k-1]\),那都不需要\(k\)位出手。
强剪枝：\(ans[i]<=ans[i-1]*2\)，也就是说后一项最多是前一项的\(2\)倍，如果当前已知\(ans[k]\)然后迭代加深的最大深度为\(pos\)，则后面最多还有\(pos-k\)项，也就是说\(ans[k]*2^k<n\)则在\(pos\)次之内一定找不到答案。
二、实现代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n; //输入的加法链最后一个数字
int ans[N]; //结果数组
int depth; //迭代加深的最后一个索引位置，不要理解为深度层，比如 a[0] a[1] a[2] ，那么depth=2,按深度说是3
/**
* 功能：迭代加深，在当前的depth深度下，尝试找出答案
* @param k 第几个数字
* @return
*/
bool dfs(int k) {
//如果走过规定好的步骤，回头看一眼，如果最后一次放入的是n,表示成功找到，否则就是失败
if (k > depth)return ans[k - 1] == n;
//最优化剪枝：后面每一项最多是前一项的2倍
//肯定无法到达的，提前干掉，可以极大提高性能！
//这个优化太棒了！
if (ans[k - 1] * (1 << (depth - k + 1)) < n)return false;
//枚举k之前的所有数字，两两一组
for (int i = 0; i < k; i++)
for (int j = i; j < k; j++) { //双重循环保证了可以遍历出两两的所有组合情况
int t = ans[i] + ans[j]; //两两之和
if (t > ans[k - 1] && t <= n) {
ans[k] = t; //将和加入到目标数组中,完成本位置的填充
//尝试进行下一个位置的填充
if (dfs(k + 1))return true; //如果找到答案，就终止；否则需要继续探索之
}
}
return false;
}
int main() {
//优化输入
ios::sync_with_stdio(false);
//加法链第一个数字是1
ans[0] = 1;
//读取多组数据
while (cin >> n, n) {
//遍历每个可能的到达的索引号,在找到第一个解后退出
for (depth = 0;; depth++) {
//如果在当前索引号下就能成功符合要求,表示找到了最短路径，退出就可以了
if (dfs(1)) { //a[0]值是1，从a[1]开始尝试
//找到答案输出
for (int i = 0; i <= depth; i++) {
//结果
printf("%d", ans[i]);
//万恶的UVA,每一行最后如果带空格还WA，还需要判断一下才行
if (i < depth)printf(" ");
}
//每组数完事换行
printf("\n");
//找到就结束,迭代加深的套路思想噢~
break;
}
}
}
return 0;
}
