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剑指offer面试题17(java版):打印从1到最大的n位数

题目要求

输入数字n,按顺序打印出从1到最大的n位十进制数.比如输入3,则打印出1,2,3,…,999

思路

  • 本题最大的难点在于n取非常大时,int, long 都不够用的时候, 得用string表示 (大数问题)
  • 对字符串形式的数字加一时要考虑的细节较多, 具体见注释
  • 打印时如何找出第一个非零数字也很巧妙, 设置标志位flag, ture当前是0,直至碰到第一个非零值,flag变成false,表示可以开始打印
  • 还要明确:jinWeiFlag由当前位的值决定, jinWeiFlag作用在下一位上

复杂度

第二次; (1)考虑大数问题; (2)使用DFS

//DFS
class Solution {
    public int[] printNumbers(int n) {
        int len = (int)Math.pow(10, n) - 1;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        char[] chs = new char[n];
        core(list, chs, 0);
        list.remove(0);
        return list.stream().mapToInt(k->k).toArray();
    }
    private void core(List<Integer> list, char[] chs, int i){
        //base case
        if(i==chs.length){
            list.add(Integer.parseInt(new String(chs)));
            return;
        }
        //
        for(int k=0; k<10; k++){
            chs[i] = (char)(k+48);
            core(list, chs, i+1);
        }
    }
}

第一次

public class MST17 {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 3;
        Print1ToMaxOfNDigits(n);
    }
    public static void Print1ToMaxOfNDigits(int n){
        // 健壮性判断
        if(n <= 0)
            throw new RuntimeException("n最小值为1");
        // 正式执行
        /*
        本题最需要注意的就是n过大时,long类型也不好使了,此时应该用char[]表示数字(大数问题), 打印string类型的数字
        关键在于如何用string表示数字? 如何知道已经打印到最大的数字? 毕竟不能作比较
         */
        char[] number = new char[n+1]; //number[0]作为最大数字的进位标志位
        for(int i=0; i<n+1; i++)
            number[i]='0';

        while(!increment(number)){ // 没到最大值时,就不断循环打印
            PrintNumber(number);
        }
    }
    private static boolean increment(char[] number){
        // 该函数执行数字加1的操作
        // 当前位的进位标志,也就是当前位是否有进位
        int jinWeiFlag = 0;
        // 一位一位的处理; 从个位开始
        for(int i=number.length-1; i>0; i--){
            // nSum表示当前位是几
            // 除个位外的位,  其值等于原来的值(number[i] - '0')加上jinWeiFlag
            // 个位的值等于原来的值加1
            int nSum = number[i] - '0' + jinWeiFlag;
            if(i == number.length-1)
                nSum++;
            // 接着判断当前位改变后是否能进位
            // 大于等于10则进位;否则不变
            // 有进位的时候要注意是谁有进位! 最高位有进位的话表示改变前已经达到最大值;
            if(nSum>=10){
                if(i==1) // 如果最高位有进位
                    number[0]='1'; // 这个值用于终止循环
                else{ // 如果非最高位有进位
                    jinWeiFlag=1;
                    number[i] = (char)(nSum-10+48); // +48是为了转换成char类型的数字
                }
            }
            else{
                // jinWeiFlag由当前位值的决定,影响的是下一位取值
                jinWeiFlag = 0; // 清除进位状态, 下面将会根据改变后的值重新判断jinWerFlag的取值
                number[i] = (char)(nSum+48);
            }

        }
        return number[0] == '1';
    }
    private static void PrintNumber(char[] number){
        //从第一个非零数字开始打印!
        boolean flag=true; // 当前位还是0则为ture
        for(int i=1; i<number.length; i++){
            if(flag && number[i] != '0')
                flag = false;
            if(!flag && i==number.length-1){
                System.out.println(number[i]);
                break;
            }
            if(!flag)
                System.out.print(number[i]);
        }
    }
}

更优秀的代码

思路

  • 全排列(使用递归版的DFS实现, 每个数字都是从0到9, 从最高位处理到最低位, 这样打印出来的数字是有序的)
  • 从1打印到n个9, n个位置中每一个位置都有10种选择, 10^n个值(不包括0的话就是10^n - 1 个值)
  • 上述过程可以通过递归实现, 递归终止条件是: 当前处理的是最后一位
  • 在java中将0-9转换成char, 使用(char)(i+48), 不要直接使用(char)i, 这样会把i转成不方便打印的Unicode? 在之后的刷题过程中继续夯实基础
public class MST17 {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        Print1ToMaxOfNDigits2(n);
    }
    public static void Print1ToMaxOfNDigits2(int n){
        // 健壮性判断
        if(n<1)
            throw new RuntimeException("n最小值为1");
        // 正式执行
        char[] number = new char[n];
        for(int i=0; i<number.length; i++)
            number[i]='0';
        for(int i=0; i<10; i++){
            number[0] = (char)(i+48);
            Print1ToMaxOfNDigitsRecursive(number, 0, i);
        }
    }
    public static void Print1ToMaxOfNDigitsRecursive(char[] number, int curr, int value){
        // 递归终止条件:当前位是个位
        if(curr == number.length-1)
            PrintNumber2(number);
        else{
            // 继续处理处理下一位
            for(int i=0; i<10; i++){
                number[curr+1] = (char) (i+48);
                Print1ToMaxOfNDigitsRecursive(number, curr+1, i);
            }
        }
    }
    private static void PrintNumber2(char[] number){
        //从第一个非零数字开始打印!
        boolean flag=true; // 当前位还是0则为ture
        for(int i=0; i<number.length; i++){
            if(flag && number[i] != '0')
                flag = false;
            if(!flag && i==number.length-1){
                System.out.println(number[i]);
                break;
            }
            if(!flag)
                System.out.print(number[i]);
        }
    }
}