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剑指offer面试题56(java版):数组中只出现一次的数字

题目1描述

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

解题思路

  • 见注释

笔记

  • 数组作为参数, 在函数内部修改后, 在函数外部也是修改后的值了

第三次做, 注意if条件中如果出现逻辑运算符要加括号, 因为逻辑运算符的优先级太低了

//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        if(array==null)
            return;
        int first=0, second=0, sum=0;
        for(int i=0; i<array.length; i++){
            sum = sum ^ array[i];
        }
        //找出最右边的1
        int right1 = sum & (~sum + 1);
        for(int i=0; i<array.length; i++)
            if((array[i]&right1)!=0)
                first = first ^ array[i];
        num1[0] = first;
        num2[0] = sum ^ first;
    }
}

第二次做,主要是牢记细节:问问面试官数组元素的初始值是否是0; 取出最右边的1之后, 是和0比较! 不是和1比较! 因为结果要么是0要么是某一个正数, 这个正数取决于最右边的1在哪里, 正数不一定是1

  • 逻辑运算的优先级很低,记得加括号
//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
//使用异或的性质
//还要注意:异或就是无进位相加
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        if(array==null)
            return;
        int sum=0;
        for(int i=0; i<array.length; i++){
            sum ^= array[i];
        }
        //找出sum二进制形式下最右边的1
        num1[0] = 0;//问问面试官数组元素的初始值是否是0
        num2[0] = 0;//问问面试官数组元素的初始值是否是0
        int temp = sum & (~sum + 1);
        for(int i=0; i<array.length; i++)
            //这里很危险! 是和0比较! 不是和1比较! 因为结果要么是0要么是某一个正数, 这个正数取决于最右边的1在哪里, 正数不一定是1
            if((array[i] & temp) == 0) //逻辑运算的优先级很低,记得加括号
                num1[0] ^= array[i];
        num2[0] = sum ^ num1[0];
    }
}
//num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
//将num1[0],num2[0]设置为返回结果
public class Solution {
    public void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
        //input check
        //execute
        /*
        思路:
        1.把数字分成两组, 每组仅包括一个只出现一次的数字
        2.对于只包含一个出现一次的元素的数组(其他元素出现两次)来说, 将这些元素异或的结果就是只出现一次的元素
        */
        num1[0]=0;
        num2[0]=0;
        int temp=0;
        for(int i=0; i<array.length; i++)
            temp ^= array[i];
        int first1 = First1FromRight(temp);
        for(int i=0; i < array.length; i++){
            if(((array[i]>>first1) & 1) == 1)
                num1[0] ^= array[i];
            else
                num2[0] ^= array[i];
        }
    }
    public int First1FromRight(int temp){
        // 从右边开始, 找到二进制temp的第一个1
        int index=0;
        while(index<32){ //小于32,是因为int是4个字节, 共32位
            if(((temp >> index ) & 1) == 1)
                break;
            index++;
        }
        return index;
    }
}

题目2描述 数组中唯一只出现一次的数字

在一个数组中除一个数字只出现一次之外, 其他数字都出现了三次, 请找出那个只出现一次的数字

第二次做; 核心: 每个bit出现的次数要么是3的倍数, 要么不是, 其中出现次数不是3的倍数的bit属于只出现一次的那个数字

//每个bit的出现次数应该是3的倍数, 如果某个bit出现的次数不是3的倍数, 说明只出现一次的数字在该bit处是1
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        //统计各个bit位出现的次数
        int[] arr = new int[32];
        for(int a: nums){
            for(int i=0; i<32; i++){
                if((a&1)==1){
                    arr[i]++;
                }
                //update
                a = a>>>1;
            }
        }
        
        int res = 0;
        for(int i=0; i<32; i++){
            if(arr[i]%3!=0){
                res |= 1<<i;
            }
        }
        return res;
    }
}

思路 (限定次数则尝试利用奇偶性:异或; 整除等等)

  • 本题没法利用上一题中的性质: 偶数个相同的数字的异或结果为0
  • 不过既然限制了出现次数, 还是能够利用奇偶性的
  • 不考虑只出现一次的数字, 其他数字都是出现三次, 所以针对二进制形式的某一位, 所有其他数字在该位上出现1或者0的总次数是3的倍数
  • 不妨考虑数组中所有元素二进制形式下1的出现次数,
  • 如果针对某一位, 1出现的总次数不是3的倍数, 说明我们要找的那个数字的这一位是1
  • 如果针对某一对, 1出现的总次数是3的倍数,说明我们要找的按个数字的这一位是0

笔记

  • 看注释!
  • index==0存储的是最低位的情况, 这样不利于转换成一个十进制数字, 需要index==0存储的是最高位!
  • 开始忘记了&1, 仅仅执行了移位操作, 要知道移位操作的结果可不是移位后的最低位的数字!
  • 存储二进制表示的数组转成一个十进制数字(要记住, 很妙!)
public class MST56 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,6,7,7,7};
        int res = findOnly1Occurrence(arr);
        System.out.println(res);
    }
    public static int findOnly1Occurrence(int[] arr){
        int[] bit = new int[32]; //创建长度32的数组,记录int每一位中1出现的总次数
        for(int i=0; i<bit.length; i++)
            bit[i] = 0;

        for(int i=0; i< arr.length; i++)
//            for(int j=0; j<32; j++){ // index==0存储的是最低位的情况, 这样不利于转换成一个十进制数字, 需要index==0存储的是最高位!
            for(int j=0; j<32; j++){
                bit[j] += (arr[i]>>(31-j)) & 1; // 开始忘记了&1, 仅仅执行了移位操作, 要知道移位操作的结果可不是移位后的最低位的数字! &1之后才是移位后的最低位的数字!!
            }

        // 存储二进制表示的数组转成一个十进制数字, 要记住!!!
        int res=0;
        for(int i=0; i<32; i++){
            res = res << 1;
            res = res + bit[i]%3;
        }
        return res;
    }

}