利用单叶函数计算希格斯粒子的方法
下面介绍将春秋晚期金剑柄的线段数据代入单叶函数公式中，计算希格斯粒子的图形，按这个图像喷射希格斯粒子达到超光速的目的。
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目前，这把黄金剑柄被收藏于大洋彼岸的英国博物馆，经过专家们的考证，这是一枚东周时期的文物，距今有2500-3000年历史。另外，在解放之前，考古专家们在山西省浑源县李家峪村发现了东周时期的墓葬群，并出土了大量的青铜器，所以传说黄金剑柄出土于浑源县是有可能的，那么它又为什么会藏于大英博物馆呢？据记载，这枚黄金剑柄原收藏于北京圆明园，在晚清时期，由于某些原因流落海外。从图片中可以看到，这枚黄金剑柄是通过精密的模具铸造出来的，在正反两面都有“蟠龙纹”作为装饰，而且剑柄镂空，顶部与剑柄和剑刃相接处都向外凸出，所以推测这应该是一件半成品或者是作为剑的配饰，于是小编的脑海里就不禁的浮现出了这把“黄金剑”的模样！镂空蟠虺纹金剑柄.春秋晚期，高：9.8厘米，下面是它的结构图,左边的数字代表组成金剑柄外轮廓线条的长度。
3 3
2 1 2 6 2 1 2
1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 1
6 6
2 2
2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 2
2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
4 20 4
它的内部花纹如下图所示：
给这个图形上面加上XYZ坐标系
根据复变函数论的单叶函数理论，这个类似金剑柄的在XY平面的图形在YZ平面上存在映射单值图形，如下图所示
用单页函数的定理，把这个图形保形映射，就会得到一个函数。物体按照这个函数喷射希格斯粒子，其运动速度就会达到超光速。上面只是一套理论，不可应用于实践，因为自然规律变化多端，很难总结。有关单叶函数的理论，可参见《单叶函数》，刘书琴著，西北大学出版社1988年出版。可以应用《单叶函数》P16页里面的保形映射理论中的最大模原理定理，
定理2.2（最大模原理）
若f(z)在邻域D内为正则，C为D的边界，且在C上有|f(z)|≤M,(M为有限正数), 则在D内也常有|f(z)≤M, 这一定理还可以更精密的叙述为：
若在C上有|f(z)|≤M,则在D的内点除去，f(z)为常数的情形外，（这时|f(z)|常等于M），常有|f(z)<M.
证：我们可用反证法证明这一定理：
假定z 为D的内点，且在z 处|f(z)|达到极大值M，
0 0
因z 为D的内点，故以z 为心，适当小的数r(>0)为半径作圆c`,c`全在D内，故在c`内有
0 0
∞
f(z)= ∑ a (z-z ) (2.2)
n=0 n 0
iθ
今令z-z =re ,则
0
1 2π iθ
∫ |f(z +re )|dθ
2π 0 0
1 2π iθ iθ
= ∫ |f(z +re )| f(z+re ) dθ
2π 0 0
1 2π ∞ n ∞ n
= ∫ ∑ a (z-z ) ∑ a (z-z ) dθ
2π 0 n=0 n 0 n=0 0 0
1 2π ∞ m imθ ∞ -inθ
= ∫ ∑ a r e ∑ a r dθ
2π 0 n=0 n n=0 0
∞ 2 2n
= ∑ |a | r (2.3)
n=0 n
iθ 2
因为|f(z +re )|≤M,故(2.3)的右边不能大于|f(z )| 即|a |
0 0 0
故对于适当小的正数r有
2 2 2 2 4 2
|a | +|a | r +|a | r +...≤|a |
0 1 2 0
故f(z)为一常数。
从上面金剑柄总结出下面这几组数据
3 3
2 1 2 6 2 1 2
1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 1
2 2
1 1
6 1 2 2 1 6
2 2
2 2 2
1 1 2 2 2 2 1 1
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 1 2
2 2
2 2
1 1 2 2 2 2 2 1 1
1 2 1
4 20 4
分别代入上面的函数f(z)中，就会得到一组数，按照这组数设计希格斯粒子的喷射轨道就会达到超光速。这是因为上面的数据是一个数论函数，它反映了数字1，2，3，4，5，6，可以组成任意数字分布的规律。即大数都是由小数字1，2，3，4，5，6组成的。按这样的规律去计算希格斯粒子的轨道，就可以反映出在虚数平面上希格斯粒子的轨道。通过这个轨道就可以进入超空间。
因为单叶函数描述的复空间的单值解析函数，而希格斯粒子是规范场理论的推导，可能存在于复数空间中，所以，可以应用单叶函数计算其运动轨道。
可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。从单叶函数还可以推导出双叶函数，单叶函数就是将解析函数映射到虚平面的单值函数，双叶函数就是将单叶函数映射到另外一个虚平面的单值函数。用上图的金剑柄图形举例，就是将金剑柄进行两次单值映射，第一次是单叶函数，第二次将单叶函数进行复平面的映射，就是双叶函数。如下图所示。
如上图所示，原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。对应上面的计算公式，双叶函数的计算公式是双叶函数模定理定理（最大模原理）
若f(w)在邻域D内为正则，C为D的边界，且在C上有|f(w)|≤M,(M为有限正数), 则在D内也常有|f(w)≤M, 这一定理还可以更精密的叙述为：
若在C上有|f(z)|≤M,则在D的内点除去，f(w)为常数的情形外，（这时|f(w)|常等于M），常有|f(w)<M.
证：我们可用反证法证明这一定理：
假定w 为D的内点，且在z 处|f(z)|达到极大值M，
0 0
因2 为D的内点，故以w 为心，适当小的数r(>0)为半径作圆c`,c`全在D内，故在c`内有
1 0
设f(w)是f(z)在复数空间的双叶函数。
∞ cosαcosβcosγ
w= ∑ a (f(z)-f(z ))
n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ
∞
f(w)= ∑ a (w-w )
n=0 n 0
iθ
今令w-w =re ,则
0
1 2π iθ
∫ |f(w +re )|dθ
2π 0 0
1 2π iθ iθ
= ∫ |f(w +re )| f(w+re ) dθ
2π 0 0
1 2π ∞ n ∞ n
= ∫ ∑ a (w-w ) ∑ a (w-w ) dθ
2π 0 n=0 n 0 n=0 0 0
1 2π ∞ m imθ ∞ -inθ
= ∫ ∑ a h e ∑ a h dθ
2π 0 n=0 n n=0 0
∞ 2 2n
= ∑ |a | h (2.3)
n=0 n
iθ 2
因为|f(w +he )|≤M,故(2.3)的右边不能大于|f(w )| 即|a |
0 0 0
故对于适当小的正数h有
2 2 2 2 4 2
|a | +|a | h +|a | h +...≤|a |
0 1 2 0
故f(w)为一常数。
第二部分 单叶函数计算公式
用下面的公式可以计算希格斯粒子。
下面的资料可参见《数学学报》1953年第三期，复旦大学夏道行著《单叶函数论中的面积原理》。
1. 引言
α
1
设函数F(ζ)=ζ+α + +......在区域G:∞>|ζ|>1中是正则的。
0 ζ
设Q (t)是t的m次多项式。
m
∞ -n
置Q (F(ζ))= ∑ C ζ
M n=-m n
Wolibner于1952年证明：若不等式
∞ 2
∑ n|C | ≤0 (1)
n=m n
对于任何Q （t)成立，则F(ζ)在G上是单叶的[1]。
M
另一方面早在1940年戈鲁静[2]利用面积原理证明了（1）式也是F(ζ)在G内为单叶的必要条件。在单叶函数的商式偏差方面，戈鲁静[3]及著者[4]首先利用变分法及Lowner的参数表示法证明：
假如F(ζ)在G为单叶，γ ，......γ 为任意之数则不等式
2 n
F(ζ )-F(ζ )
n -n μ ν n 1
∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)
μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ
μ ν μ ν
对于G中任意之点ζ ,......,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。
1 n
假使记
F(ζ )-F(ζ )
1 2 ∞ 1
log = ∑ d
ζ -ζ m,n=1 mn m n
1 2 ζ -ζ
1 2
Schiffer[5]及戈鲁净[6]曾先后利用变分法及参数表示法证明：
∞ ∞ 1 2
∑ d x x = ∑ |x | (3)
m,n=1 mn m n n=1 n n
对任意之x ,x ,......成立，我们不难证明：（2）式含有（3）式，同时（3）式也含（2)式。
2 2
本文之目的在于证明：若函数F(ζ)适合条件（1）则亦适合条件（2）和（3），这就是说用不同的方法证明了Wolibner的定理。同时指出，利用面积原理，可以证明（2)式和（3）式。
[1]Wilnbner.W., Colloquium Math.Ⅱ.1951,3-4,248-253
[2]Гопуанн,Г.M.,Mamex.cб.,1940,81227-284
[3]--,ibid.,1947,21,83-117
[4]Shah Tao-Shing(夏道行），Science Recard,1951,4,209-212
[5]Schiffer,M,.Bullelin Amer, Math. Soc,1948,54,503-517
[6]Гопуаин,Г.M,.Mamex,cб.,1951,29,197-208
利用上面计算单叶函数的面积公式、
假如F(ζ)在G为单叶，γ ，......γ 为任意之数则不等式
3 n
F(ζ )-F(ζ )
n -n μ ν n 1
∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)
μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ
μ ν μ ν
对于G中任意之点ζ ,......,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。
3 n
假使记
F(ζ )-F(ζ )
1 2 ∞ 1
log = ∑ d
ζ -ζ m,n=1 mn m n
1 2 ζ -ζ
1 2
假设数字ζ取金剑柄的数字，1，2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。
按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。
可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
下面的推导是利用双叶函数代替单叶函数得到的推导过程。
2. 引言
α
1
设函数F(ζ)=ζ+α + +......在区域G:∞>|ζ|>1中是正则的。
0 ζ
原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。
设F(w)是F(ζ)在复数空间的双叶函数。
∞ cosαcosβcosγ
w= ∑ a (f(z)-f(z ))
n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ
注释：αβγ分别为xy平面和zy平面，wy平面的夹角
设Q (t)是t的m次多项式。
m
∞ -n
置Q (F(ζ))= ∑ C ζ
M n=-m n
Wolibner于1952年证明：若不等式
∞ 2
∑ n|C | ≤0 (1)
n=m n
对于任何Q （t)成立，则F(ζ)在G上是单叶的[1]。
M
另一方面早在1940年戈鲁静[2]利用面积原理证明了（1）式也是F(ζ)在G内为单叶的必要条件。在单叶函数的商式偏差方面，戈鲁静[3]及著者[4]首先利用变分法及Lowner的参数表示法证明：
假如F(ζ)在G为单叶，γ ，......γ 为任意之数则不等式
4 n
F(ζ )-F(ζ )
n -n μ ν n 1
∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)
μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ
μ ν μ ν
对于G中任意之点ζ ,......,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。
4 n
假使记
F(ζ )-F(ζ )
1 2 ∞ 1
log = ∑ d
ζ -ζ m,n=1 mn m n
1 2 ζ -ζ
1 2
Schiffer[5]及戈鲁净[6]曾先后利用变分法及参数表示法证明：
∞ ∞ 1 2
∑ d x x = ∑ |x | (3)
m,n=1 mn m n n=1 n n
对任意之x ,x ,......成立，我们不难证明：（2）式含有（3）式，同时（3）式也含（2)式。
5 2
本文之目的在于证明：若函数F(ζ)适合条件（1）则亦适合条件（2）和（3），这就是说用不同的方法证明了Wolibner的定理。同时指出，利用面积原理，可以证明（2)式和（3）式。
[1]Wilnbner.W., Colloquium Math.Ⅱ.1951,3-4,248-253
[2]Гопуанн,Г.M.,Mamex.cб.,1940,81227-284
[3]--,ibid.,1947,21,83-117
[4]Shah Tao-Shing(夏道行），Science Recard,1951,4,209-212
[5]Schiffer,M,.Bullelin Amer, Math. Soc,1948,54,503-517
[6]Гопуаин,Г.M,.Mamex,cб.,1951,29,197-208
利用上面计算单叶函数的面积公式、
假如F(ζ)在G为单叶，γ ，......γ 为任意之数则不等式
5 n
F(ζ )-F(ζ )
n -n μ ν n 1
∑ γ γ log ≤-∑ γ γ log(1- ) (2)
μ,ν=1 μ ν ζ -ζ μ,ν=1 μ ν ζ -ζ
μ ν μ ν
对于G中任意之点ζ ,......,ζ 成立。易知不等式（2）也是F(ζ)为单叶的充要条件。
6 n
假使记
F(ζ )-F(ζ )
1 2 ∞ 1
log = ∑ d
ζ -ζ m,n=1 mn m n
1 2 ζ -ζ
1 2
假设数字ζ取金剑柄的数字，1，2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。
按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。
可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
第三部分
下面的资料可参见《数学学报》1953年第三期，复旦大学龚升著《对称单叶函数的二个定理》。
∞ (k) nk+1
1.若k次对称函数f (z)=z+ ∑ a z 在单位圆|z|<|中正则单叶，
K n=1 nk+1
此种函数之全体组成函数族S .
K
(k)
α
nk+1
若k次对称函数F (ζ)=ζ+ ∑ 在区域1<|ζ|<∞中正则单叶， nk+1
ζ
则此种函数之全体构成函数族, 关于S 中函数之系数之模数，作者[5]曾有估计，
2
1/3 (3)
至于S 中函数之系数之模数，陈建功[1]教授在1933年证明n |a |是有界的，
3 n
3
且不大于e
1/3 (3)
1934年列文[2}亦证明n |a |是有界的，
n
1/3 (3)
1937年高桥[4]证明n |a |<7.96
n
本文中将证得更进一步结果。
1/3 (3) 3/4 -1/6 1/2 1/2
n |a |<2 3 7 e =6.10...
这是本文的第一部分，在第二部分中将证明：
(2) 2 1/4 1/2
(2) 1/2-(1-|a |) 2 3 +o(1)
(i)|a |<e
(2)
特别当a =0时
3
(2) -1/2 1/4 1/2
|a |<e 2 3 +o(1)=1.26......+o(1)
n
(3)
特别当a =0时
4
1/2 (3)
n |a |<4.08+o(1)
n
(2)
(i)是列文[3]对于S 中函数系数之模数之估计|a |<3.39的一个改进，
2 n
(ii)是上述高桥结果之另一个改进。最后，在本文中还将证明
k k k
F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )
K 1 k 2 1 2
log ≤
k k k
(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ
k 1 k 2 1 2
2i+1 2j+1
k-2 ∞ a da 1/2 ∞ a da 1/2
≤2k ∑ (∫ ) ( ∫ )
i,j=0 |ζ | 2k |ζ | 2k
i+j=k-2 1 a -1 1 a -1
此处F (ζ)∈∑，ζ ζ 在1<|ζ|<∞区域中，
K k 1 2
上式当k=2时，即为巴西列维奇[8]不等式
k k k
F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )
K 1 k 2 1 2
log ≤
k k k
(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ
k 1 k 2 1 2
2 2
|ζ | +1 |ζ | +1
1 2
log log
2 2
|ζ | -1 |ζ | -1
1 2
假设数字ζ取金剑柄的数字，1,2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。
按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。
可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
下面的推导是利用双叶函数代替单叶函数得到的推导过程。
∞ (k) nk+1
1.若k次对称函数f (z)=z+ ∑ a z 在单位圆|z|<|中正则单叶，
K n=1 nk+1
此种函数之全体组成函数族S .
K
原解析函数在xy平面，经过复平面的映射后变成yz平面的单叶函数，再经过复平面的映射后变成wy平面的双叶函数。
设F(w)是F(ζ)在复数空间的双叶函数。
∞ cosαcosβcosγ
w= ∑ a (f(z)-f(z ))
n=0 n 0 cosα+cosβ+cosγ
注释：αβγ分别为xy平面和zy平面，wy平面的夹角
(k)
α
nk+1
若k次对称函数F (ζ)=ζ+ ∑ 在区域1<|ζ|<∞中正则单叶， nk+1
ζ
则此种函数之全体构成函数族, 关于S 中函数之系数之模数，作者[5]曾有估计，
2
1/3 (3)
至于S 中函数之系数之模数，陈建功[1]教授在1933年证明n |a |是有界的，
3 n
3
且不大于e
1/3 (3)
1934年列文[2}亦证明n |a |是有界的，
n
1/3 (3)
1937年高桥[4]证明n |a |<7.96
n
本文中将证得更进一步结果。
1/3 (3) 3/4 -1/6 1/2 1/2
n |a |<2 3 7 e =6.10...
这是本文的第一部分，在第二部分中将证明：
(2) 2 1/4 1/2
(2) 1/2-(1-|a |) 2 3 +o(1)
(i)|a |<e
(2)
特别当a =0时
3
(2) -1/2 1/4 1/2
|a |<e 2 3 +o(1)=1.26......+o(1)
n
(3)
特别当a =0时
4
1/2 (3)
n |a |<4.08+o(1)
n
(2)
(i)是列文[3]对于S 中函数系数之模数之估计|a |<3.39的一个改进，
2 n
(ii)是上述高桥结果之另一个改进。最后，在本文中还将证明
k k k
F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )
K 1 k 2 1 2
log ≤
k k k
(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ
k 1 k 2 1 2
2i+1 2j+1
k-2 ∞ a da 1/2 ∞ a da 1/2
≤2k ∑ (∫ ) ( ∫ )
i,j=0 |ζ | 2k |ζ | 2k
i+j=k-2 1 a -1 1 a -1
此处F (ζ)∈∑，ζ ζ 在1<|ζ|<∞区域中，
K k 1 2
上式当k=2时，即为巴西列维奇[8]不等式
k k k
F (ζ )-F (ζ) (ζ -ζ )
K 1 k 2 1 2
log ≤
k k k
(F (ζ )-F (ζ )) ζ -ζ
k 1 k 2 1 2
2 2
|ζ | +1 |ζ | +1
1 2
log log
2 2
|ζ | -1 |ζ | -1
1 2
假设数字ζ取金剑柄的数字，1,2,4,6等，F(ζ)等于组成金剑柄图形的函数。
按照上面公式的计算结果发射希格斯粒子，就会到达超光速。
可以利用粒子加速器加速质子，碰撞另外一个质子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
可以利用粒子加速器加速电子，碰撞另外一个电子就会产生希格斯粒子。但是需要将质子加速到很高的能量级数，至少可以产生夸克。
