量子计算与量子密码
写在最前面
一些可能带来的有趣的知识和潜在的收获
1、Introduction导言
四个特性
不确定性（自由意志论）Indeterminism
不确定性Uncertainty
叠加原理(线性)superposition (linearity)
纠缠entanglement
虚数的常见基本运算
欧拉公式（Euler's Formula）：
矩阵的常见基本运算
酉矩阵U和厄米矩阵H
2、Enter into the quantum world进入量子世界
The Qubit
Qubit的基本性质
Qubit的基本概念
Qubit的基本性质
The Beamspilter量子分束镜
量子分束镜实验
实验1
实验2
实验3：涵盖了量子力学中的重要概念，包括波粒二象性、叠加态和观测效应。
Quantum Model
Analysing the beamsplitter
Fundamental Assumptions基本假设
Linearity线性性
Unitarity概率守恒
Matrix formalism
共轭转置"（conjugate-transpose）
the conjugate-transpose (Some simple manipulation)概率条件
Unitarity via matrices
分束器实验描述
Beamspilter Quantum Circuits
Hadamard门
φ门
门计算
Multiple qubits
3、Quantum Circuit量子电路
Tensor Product张量积
tensor product (cont)
Classical Circuits经典电路
Reversibility可逆性
可逆门
Garbage collection 垃圾收集
兰道尔原理（Landauer's Principle）
Garbage collection in reversible computing
4、量子电路（2）
笔记
Dirac's Bra-Ket formalism
Dirac notation符号
内积概念
内积的计算
内积性质
外积（Tensor Product）
The bra-ket of distinct vectors
Brackets and probabilities概率
用途：酉操作U的表示，每个部分对应不同基态的作用。
构建U的矩阵表示
Single Qubit Gate
Two qubit operations
电路表示及其运算
控制U门
CN门
Other qubit Gates
H+CN
其他
5、量子电路（3）
笔记
Controlled operations等价电路
Universal quantum gate sets
等价关系
旋转门
1比特通用操作
其作用
控制-控制-U门
C k U C^kUC
k
U门
Construct arbitrary states如何构造任意状态（没搞懂，只看了一遍）
准备任意状态
To assign amplitudes分配振幅
分配相位
6、量子电路（4）
Actually using QMgates
Heisenberg不确定性原理。
贝尔基底（Bell Basis）
密集编码（Dense Coding）
Holevo's theorem revisited
计算公式
Holevo定理与不确定性原理
量子克隆
飞散操作（Fan-out）并不等同于克隆
Partial Measurements
对多比特状态进行部分测量
部分测量步骤
案例
7、
Quantum Teleportation
传递一个比特的信息（考点，刚好没复习到。。。和后面的压缩编码弄混了）
总览
电路图
Local Realism*
The Greenburger - Horn-Zeilinger（|GHZ>一种特殊多体量子态）
The Greenburger - Horn-Zeilinger argument*
8、Quantum Algorithm
Deutsch's algorithm（一次确认黑盒函数）
one-out-of-four search（压缩编码，用一比特传送两比特的信息）
Deutsch-Jozsa algorithm（确定给定函数的类型）
三个算法的公式部分
9、Grover Algorithm（考的原题）
笔记
Another query / promise algorithm
The naming of the parts算法的每个步骤
初始状态准备The initial state preparation
The Grover operator包含电路图
The first oracle第一个标记操作
剩下的步骤见PPT
Phases change, but the state remains the same在搜索时改变了相位，但保持了状态不变
The action starts here！Grover搜索算法的工作原理
Grover through the looking-glass
10、Quantum Fourier Transforms量子傅里叶变换
笔记
Introduction
等比数列（Geometric Series）
单位根（Roots of Unity）
Shor's algorithm
How 2 QFT?二进制量子傅里叶变换
电路图
算法过程
时间复杂度
11、
笔记
tr(A)是矩阵A对角线求和（考点）
other information for quantum mechanics
Trace矩阵操作-迹
算符的对易子（commutator）和反对易子（anti-commutator）:描述不同物理量之间的关系和性质（考点，原题）
The density operator密度算符ρ \rhoρ （考点，原题）
The distance of the quantum states“保真度”（Fidelity）和“距离度量”：比较和量化不同量子态之间的相似性或差异
Quantum error correction
Quantum entropy量子熵
Shannon entropy香农熵
Quantum Cryptography量子密码学
12、
The origin of quantum cryptography
The main content of quantum cryptography
The basis of quantum cryptography
Quantum Key Distribution Protocol: BB84（考点，几乎原题）
简单的例子
Quantum Key Distribution Protocol:B92
🌈你好呀！我是 是Yu欸
🌌 2024每日百字篆刻时光，感谢你的陪伴与支持 ~
🚀 欢迎一起踏上探险之旅，挖掘无限可能，共同成长！
写在最前面
写这篇博客，记录这段不一样的学习经历（6W+字预警*）
少图版：原文由于图片上床图床导致链接过多，因此质量分只有60
路松峰老师的课程《量子计算与量子密码》
纯英文PPT，上课的时候一边有道查单词，一边写笔记。不管听没听懂，单词量提高了不少hh
老师课上板书也是仔细清晰，还给我们发了打印和手写的标答，帮助更好地理解和掌握知识
后面复习的时候去图书馆借阅了相关的书籍，发现老师还是手下留情了。平时的作业和测验主要是帮助理解概念，没有刻意考察（难为）我们
开卷考试，考试过程中又理解了一些概念，启发式考题设计的好妙（虽然不太会
能跟随这样一位优秀的老师 学习量子密码这种望而生畏的课程 真的很幸运
很有意思的一门课，感觉即使之后不从事与量子计算和量子密码直接相关的工作，学习这些仍然提供广泛的知识和认知收益，帮助更好地理解未来科技发展趋势，加深对信息安全和计算原理的理解，激发（劝退）对新兴科技和跨学科研究的兴趣。
感兴趣的同学可以看B站教程：https://www.bilibili.com/video/BV1Mx4y1L7bM/
一些可能带来的有趣的知识和潜在的收获
如果之后不尝试相关研究，下面是一些可能带来的有趣的知识和潜在的收获：
理解量子计算原理：将学习到量子计算的基本原理，包括量子比特、叠加、纠缠等概念。这将增加对未来计算领域的理解。
学习量子算法：了解一些重要的量子算法，如Shor算法（用于因数分解）和Grover算法（用于搜索问题），这些算法在某些情况下能够比传统计算更快地解决问题。
理解安全通信原理：学习如何利用量子物理学原理来确保安全通信。有助于理解密码学和网络安全的基本原理。
了解量子密钥分发：探索量子密钥分发协议，它们可以提供更高级别的安全性，防止未经授权的访问和数据泄漏。
未来网络安全：了解量子密码对未来网络安全的潜在影响，特别是在面对量子计算破解传统加密方法的挑战时。
跨学科知识和应用潜力：量子密码融合了物理学、计算机科学和数学等多个领域的知识，这有助于培养跨学科思维能力。了解量子计算的潜在应用领域，如材料科学、化学、金融和人工智能等。更好地了解未来可能出现的新兴行业和职业机会。
参考：https://learn.microsoft.com/zh-cn/azure/quantum/concepts-multiple-qubits
注：前六章考前复习，后面几章主要围绕考点展开复盘
1、Introduction导言
四个特性
量子力学的革命性性质是什么
What are the revolutionary properties ofquantum Mechanics
不确定性（自由意志论）Indeterminism
经典力学和量子力学之间最基本的区别是，经典力学是一个确定性的理论:
给定一个系统当前状态的完美知识，它在过去和未来的所有时间的状态，原则上是可计算的。
The most fundamental distinction between classical and quantum mechanics is that classical mechanics is a deterministic theory:
given perfect knowledge of the current state of a system, its state at all past and futuretimes is, in principle, calcuiable.
在经典力学中，概率只用于描述一个人的知识不完整的情况。
相比之下，量子力学只对概率做出声明。
In classical mechanics,probabilities are used only to describe situations whereone’s knowledge is incomplete.
By contrast,quantum mechanics makes statements only about probabilities.
如果对几个完全相同的系统进行相同的测量，一般情况下，人们不能期望得到相同的结果。
If the same measurement is performedon several identically prepared systems, one cannot in general expect the same 'outcome.
这并不是因为缺少所描述系统的信息;
相反，这是因为“测量”的结果本质上是不可预测的。
This is not because welack information about the systems described;
rather, it isbecause the outcome of the 'measurement is inherentlyunpredictable.
不确定性Uncertainty
海森堡不确定性原理提出，它表明在量子力学中，无法同时精确确定粒子的位置和动量。这改变了我们对自然界的确定性观念，引入了随机性和概率性的概念。
叠加原理(线性)superposition (linearity)
叠加原理允许多个量子态以线性方式叠加，使得粒子可以同时处于多个状态。这一性质在量子计算和量子信息处理中具有重要意义，因为它允许处理大规模的信息并进行并行计算。
纠缠entanglement
纠缠是一种奇特的现象，其中两个或多个粒子之间存在特殊的相互依赖关系。改变一个粒子的状态会立即影响与之纠缠的粒子的状态，即使它们之间距离很远。这一性质在量子通信和量子密码学等领域具有重要应用，也挑战了经典物理的观点。
