轧钢问题。轧钢需要经过粗轧和精轧两个步骤,已知粗轧钢材分布和精轧所规定的钢材长度,以及钢材的加工标准流程,求解理想的粗轧均值使得最终总浪费的钢材最少。不妨设粗轧的均值为,则有粗轧长度服从:。标准长度记为。其中需要人为设定,已经确定不可更改。从粗轧到精轧,如果粗轧长度小于标准,则整根浪费;若粗轧长度大于标准,则在精轧中去除多余部分,且去除的部分记为浪费的钢材。则有每粗轧一根钢材的期望浪费值如下求得:
对于一个炮弹,其在平面上的落点随机,且概率满足二维正态分布,求其落点在某片区域内的概率。二维正态分布的概率密度函数为:在本例中取对于区域,设其满足:,则估算积分的方式为:在上取均匀分布的点列,落在内的点设有个,记作,则有积分估计为:对于本题有,通过以下的代码就可以求解出积分近似值:% 定义概率密度函数 function p=f(x,y) sigma1=0.8;sigma2=0.5;rho=0.4;
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