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数据结构入门 — 树的概念与结构
本文关键字：数据结构、树、概念、结构
文章目录
- 数据结构入门 — 树的概念与结构
- 一、树的概念
- 二、树的结构
- 三、树的表示
- 四、树在实际中的运用
一、树的概念
树是一种非线性数据结构，由若干个节点和它们之间的联系组成。 树具有如下特点：
- 树的第一个节点称为根节点，根节点下可以有若干个子节点，每个子节点下也可以有若干个子节点，以此类推。
- 节点之间的联系称为边，根节点没有父节点，其他节点的父节点是其直接上级，子节点是其直接下级。
- 每个节点可以有零个或多个子节点，但每个节点只有一个父节点。
- 树中节点的个数称为节点数或大小，从根节点到任意节点的路径上的边数称为深度或层数。
- 树可以为空树，即不包含任何节点。
树常用于表示层次结构，例如计算机科学中的文件系统、解析树、表达式树等。在算法中，树是许多高效的数据结构和算法的基础，例如搜索树、堆、红黑树、B树、哈夫曼树等。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
二、树的结构
概念 | 说明 | 举例 |
节点的度 | 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 | 如上图：A的为6 |
叶节点或终端节点 | 度为0的节点称为叶节点 | 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点 |
非终端节点或分支节点 | 度不为0的节点 | 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点 |
双亲节点或父节点 | 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点 | 如上图：A是B的父节点 |
孩子节点或子节点 | 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 | 如上图：B是A的孩子节点 |
兄弟节点 | 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 | 如上图：B、C是兄弟节点 |
树的度 | 一棵树中，最大的节点的度称为树的度 | 如上图：树的度为6 |
节点的层次 | 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推 | 如上图：1、2、3、4 |
树的高度或深度 | 树中节点的最大层次 | 如上图：树的高度为4 |
堂兄弟节点 | 双亲在同一层的节点互为堂兄弟 | 如上图：H、I互为兄弟节点 |
节点的祖先 | 从根到该节点所经分支上的所有节点 | 如上图：A是所有节点的祖先 |
子孙 | 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙 | 如上图：所有节点都是A的子孙 |
森林 | 由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林 |
三、树的表示
树的常见表示方法有以下几种：
- 链式前向星表示法：这种方法是树的常见表示方法之一。使用链式前向星构造一个图，其中每个节点表示树中的一个节点，每条边表示节点之间的父子关系。这个方法可以方便地进行遍历操作。
- 双亲表示法：这种方法是使用一个数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，其值为该节点的值，数组下标表示该节点的编号，而该节点在数组中对应的值表示其双亲节点的编号。这个方法可以方便地查找父节点。
- 孩子兄弟表示法：这种方法也是使用一个数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，存储每个节点的第一个孩子节点的编号，由此可以找到该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地查找孩子节点。
- 邻接表表示法：这种方法是使用一个链表数组来表示树，数组中每个元素表示树中的一个节点，链表中存储该节点的所有孩子节点。这个方法可以方便地遍历孩子节点。
我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};
四、树在实际中的运用
树在实际中有很多应用，以下是一些常见的应用场景：
- 文件系统：文件系统通常使用树来组织文件和文件夹之间的关系。每个文件夹都可以包含子文件夹和文件，形成一棵树。
- 数据库：数据库中的索引通常采用树的数据结构来存储，以便快速查找和排序数据。
- 编译器：编译器通常使用抽象语法树（AST）来表示源代码，便于程序分析和优化。
- 网络协议：许多网络协议使用树来表示分层结构，例如TCP/IP协议中的网络层、传输层和应用层。
- 人工智能：人工智能中的决策树（Decision Tree）用于分类和预测，神经网络（Neural Network）也是一种树形结构。
- 算法：许多经典算法（如二叉搜索树、AVL树、红黑树）都使用树的数据结构，以提高算法效率。
