高中数学《直线与方程》这章非常重要,它是后面解析几何的基础,所以大家务必引起重视,建议学完后立马复习。本文,我们将这一章内容整理成了一张思维导图,希望能够帮助大家快速搞定《直线与方程》的所有核心知识点。
直线与方程思维导图-高中数学
如果大家看到上面内容大纲后,能够想起所有重要知识点,则可以略过后续内容。
一、直线倾斜角和斜率、直线位置关系
直线倾斜角和斜率、直线位置关系部分重点内容,我们在思维导图中以蓝底白字显示出来了,如下图所示。
直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系
二、直线的方程
直线方程的五种形式-高中数学总复习
补充:
①截距:横截距、纵截距,截距不是距离,是一个数,可正可负可为0;
②几种特殊位置的直线方程:
x轴:y=0;y轴:x=0;平行于x轴的直线:y=b;平行于y轴的直线:x=a;
过原点的直线:y=kx 或 x=0。
③直线和一元二次方程的相互关系:
平面内的任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程;
任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
④常用直线方程的设法:
A、过定点(x0,y0)直线斜率存在时,设为y-y0=k(x-x0);直线斜率不存在时,设为x=x0;
B、与Ax+By+C=0平行的直线方程设为Ax+By+C≠C);
C、与Ax+By+C=0垂直的直线方程设为Bx-Ay+D=0;(因为斜率积为-1,故交换系数位置,还要变号)
D、过l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线方程设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括l2),也可先求出l1与l2的交点再按A处理。
三、 直线的交点坐标与距离公式
直线的交点坐标与距离公式-高中数学思维导图
直线关于直线的对称:
①若已知直线l1与对称轴l相交,则其关于l的对称直线l2必然也交于这点,再在l1上面找一点关于l的对称点,即可通过两点求出l2;
②若已知直线l1与对称轴l平行,则其关于l的对称直线l2到l的距离等于l1到l的距离,且l1与l2斜率相等或斜率同时不存在。